空间图形的公理
共69题

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题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知是函数的图象上的任意两点，点在直线上，且.

（1）求+的值及+的值；

（2）已知，当时，，设，为数列的前项和，若存在正整数，使得不等式成立，求和的值.

（3）在（2）的条件下，设，求所有可能的乘积的和．

正确答案

解：（1）∵点在直线上，设.又，即，，∴

①当时，=，；

②当时，， +=

==；

综合①②得，+.

（2）由（1）知，当时, .

∴，，

∴时，+++ ，①

，②

①＋②得，,则.

又时，满足上式， ∴.

，=.

，，

∴，为正整数，∴，

当时，，∴，∴.

（3），.

将所得的积排成如下矩阵：

，设矩阵的各项和为.

在矩阵的左下方补上相应的数可得

矩阵中第一行的各数和，

矩阵中第二行的各数和，

矩阵中第行的各数和，

从而矩阵中的所有数之和为.

所以

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题型：单选题

单选题 · 5 分

1．设，若（为虚数单位）为正实数，则（）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

11．三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆的面积为，则该三棱锥的高的最大值为（）

B7.5

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

6．已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题．给出下列四个命题：

① 的元素不都是的元素；

② 的元素都不是的元素；

③ 中有的元素；

④ 存在，使得．

其中真命题的序号是 __________．（将正确命题的序号都填上）

正确答案

①④

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题型：填空题

填空题 · 4 分

8．若，且，则（）

正确答案

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