- 等差数列的判断与证明
- 共95题
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
设的公比不为1的等比数列,其前项和为,且成等差数列。
(1)求数列的公比;
(2)证明:对任意,成等差数列。
正确答案
见解析
解析
(1)设数列的公比为()。
由成等差数列,得,即。
由得,解得,(舍去),所以。
(2)证法一:对任意,(lby lfx)
,
所以,对任意,成等差数列。
证法二:对任意,,
,
,
因此,对任意,成等差数列。
知识点
已知等比数列的公比为q,记
则以下结论一定正确的是( )
正确答案
解析
等比数列的公比为q, 同理可得,数列为等比数列,故选C
知识点
设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.记,,其中为实数.
(1)若,且成等比数列,证明();
(2)若是等差数列,证明.
正确答案
见解析。
解析
(2)∵是等差数列∴设公差为,∴带入得
∴对恒成立 ∴
由①式得 ∵ ∴ 由③式得
法二——证(1)若,则,,.
当成等比数列,,
即,得,又,故.
由此,,. 故().
(2),
. (※)
若是等差数列,则型. 观察(※)式后一项,分子幂低于分母幂,
故有,即,而≠0,
故. 经检验,当时是等差数列.
知识点
设数列满足,·。
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和。
正确答案
见解析。
解析
(1)由已知,当时,…
…
而,所以数列的通项公式为。
(2)由,知
…,
从而 …,
两式相减得 ,
即。
知识点
设甲、乙两个圆柱的底面积分别为,体积分别为,若它们的侧面积相等,且,则的值是 。
正确答案
解析
略
知识点
在数列中,. 从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为,并称为数列的项子列. 例如数列为的一个4项子列.
(1)试写出数列的一个3项子列,并使其为等差数列;
(2)如果为数列的一个5项子列,且为等差数列,证明:的公差满足;
(3)如果为数列的一个项子列,且为等比数列,证明:.
正确答案
见解析
解析
(1)解:答案不唯一. 如3项子列,,; …… 2分
(2)证明:由题意,知,所以 .……………… 3分
若 ,由为的一个5项子列,得,所以 .因为 ,,
所以 ,即.这与矛盾.所以 . 所以 , …… 6分
因为 ,,所以 ,即,综上,得. ………… 7分
(3)证明:由题意,设的公比为,则 .
因为为的一个项子列,所以 为正有理数,且,. 设 ,且互质,).当时,因为 ,
所以 ,
所以 . ……………… 10分
当时,因为 是中的项,且互质, 所以 ,
所以 .
因为 ,,所以 .
综上, . ……………… 13分
知识点
二项式的展开式的常数项是__________.(用数字作答)
正确答案
-20
解析
=,=,当则,常数项为=.
知识点
已知数列为等差数列,若,,则的前项的和_____.
正确答案
解析
略
知识点
设数满足:。
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若,且对任意的正整数n,都有,求实数t的取值范围。
正确答案
见解析。
解析
(1)
(2)
知识点
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