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1 填空题 · 5 分

设甲、乙两个圆柱的底面积分别为,体积分别为,若它们的侧面积相等,且,则的值是            。

1 简答题 · 14 分

证明以下命题:

(1)对任一正整a,都存在整数b,c(b<c),使得成等差数列。

(2)存在无穷多个互不相似的三角形△,其边长为正整数且成等差数列。

1 简答题 · 12 分

的公比不为1的等比数列,其前项和为,且成等差数列。

(1)求数列的公比;

(2)证明:对任意成等差数列。

1 单选题 · 5 分

已知等比数列的公比为q,记

则以下结论一定正确的是(    )

A数列为等差数列,公差为

B数列为等比数列,公比为

C数列为等比数列,公比为

D数列为等比数列,公比为

1 简答题 · 12 分

设数列满足·

(1)求数列的通项公式;

(2)令,求数列的前项和

1 简答题 · 13 分

在数列中,. 从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为,并称为数列项子列. 例如数列的一个4项子列.

(1)试写出数列的一个3项子列,并使其为等差数列;

(2)如果为数列的一个5项子列,且为等差数列,证明:的公差满足

(3)如果为数列的一个项子列,且为等比数列,证明:.

1 简答题 · 12 分

是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.记,,其中为实数.

(1)若,且成等比数列,证明);

(2)若是等差数列,证明.

1 填空题 · 5 分

二项式的展开式的常数项是__________.(用数字作答)

1 填空题 · 4 分

已知数列为等差数列,若,则的前项的和_____.

1 简答题 · 12 分

设数满足:

(1)求证:数列是等比数列;

(2)若,且对任意的正整数n,都有,求实数t的取值范围。

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