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题型:填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

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题型:简答题
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简答题 · 12 分

的公比不为1的等比数列,其前项和为,且成等差数列。

(1)求数列的公比;

(2)证明:对任意成等差数列。

正确答案

见解析

解析

(1)设数列的公比为)。

成等差数列,得,即

,解得(舍去),所以

(2)证法一:对任意,(lby lfx)

所以,对任意成等差数列。

证法二:对任意

因此,对任意成等差数列。

知识点

等差数列的判断与证明等差数列与等比数列的综合
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知等比数列的公比为q,记

则以下结论一定正确的是(    )

A数列为等差数列,公差为

B数列为等比数列,公比为

C数列为等比数列,公比为

D数列为等比数列,公比为

正确答案

C

解析

等比数列的公比为q, 同理可得,数列为等比数列,故选C

知识点

等差数列的判断与证明等比数列的判断与证明
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.记,,其中为实数.

(1)若,且成等比数列,证明);

(2)若是等差数列,证明.

正确答案

见解析。

解析

(2)∵是等差数列∴设公差为,∴带入

 ∴恒成立 ∴

由①式得  ∵   ∴  由③式得

法二——证(1)若,则,,.

成等比数列,,

,得,又,故.

由此,,. 故().

(2)

.     (※)

是等差数列,则型. 观察(※)式后一项,分子幂低于分母幂,

故有,即,而≠0,

. 经检验,当是等差数列.

知识点

等差数列的判断与证明
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

设数列满足·

(1)求数列的通项公式;

(2)令,求数列的前项和

正确答案

见解析。

解析

(1)由已知,当时,

,所以数列的通项公式为

(2)由,知

从而

两式相减得 

知识点

等差数列的判断与证明
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

设甲、乙两个圆柱的底面积分别为,体积分别为,若它们的侧面积相等,且,则的值是            。

正确答案

解析

知识点

等差数列的判断与证明
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

在数列中,. 从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为,并称为数列项子列. 例如数列的一个4项子列.

(1)试写出数列的一个3项子列,并使其为等差数列;

(2)如果为数列的一个5项子列,且为等差数列,证明:的公差满足

(3)如果为数列的一个项子列,且为等比数列,证明:.

正确答案

见解析

解析

(1)解:答案不唯一. 如3项子列;   …… 2分

(2)证明:由题意,知,所以 .……………… 3分

 ,由的一个5项子列,得,所以 .因为

所以 ,即.这与矛盾.所以 .   所以 ,  …… 6分

因为 ,所以 ,即,综上,得.    ………… 7分

(3)证明:由题意,设的公比为,则 .

因为的一个项子列,所以 为正有理数,且. 设 ,且互质,).当时,因为

所以

所以 .  ……………… 10分

时,因为 中的项,且互质, 所以

所以 .

因为 ,所以 .

综上, .                     ……………… 13分

知识点

等差数列的判断与证明
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

二项式的展开式的常数项是__________.(用数字作答)

正确答案

-20

解析

==,当,常数项为=.

知识点

等差数列的判断与证明
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

已知数列为等差数列,若,则的前项的和_____.

正确答案

解析

知识点

等差数列的判断与证明
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

设数满足:

(1)求证:数列是等比数列;

(2)若,且对任意的正整数n,都有,求实数t的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

(1)

(2)

知识点

等差数列的判断与证明
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