等差数列的判断与证明
共95题

· 等差数列的判断与证明

等差数列的判断与证明
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题型：单选题

单选题 · 5 分

在等差数列中，已知，则=

A10

B18

C20

D28

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 14 分

对于数列，令为，，，中的最大值，称数列为的“创新数列”.例如数列，，，，的创新数列为，，，，.

定义数列：是自然数，，，，的一个排列。

（1）当时，写出创新数列为，，，，的所有数列；

（2）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数列，若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意，创新数列为，，，，的所有数列有两个，即数列，，，，；

数列，，，，.

（2）存在数列，使它的创新数列为等差数列。

数列的创新数列为，

因为是中的最大值，

所以.

由题意知，为中最大值，为中的最大值，

所以，且.

若为等差数列，设其公差为，

则且，

当时，为常数列，又，

所以数列为，，，.

此时数列是首项为的任意一个符合条件的数列；

当时，因为，所以数列为，，，，.

此时数列为，，，，；

当时，因为，[来源:学科网ZXXK]

又，，所以，这与矛盾，所以此时不存在，即不存在使得它的创新数列为公差的等差数列.

综上，当数列为以为首项的任意一个符合条件的数列或为数列，，，，时，它的创新数列为等差数列.

知识点

等差数列的判断与证明等差数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知各项均不为零的数列，定义向量，则下列命题中是真命题的是

A若对任意的，都有成立，则数列是等差数列

B若对任意的，都有成立，则数列是等差数列

C若对任意的，都有成立，则数列是等差数列

D若对任意的，都有成立，则数列是等比数列

正确答案

解析

略

知识点

平面向量共线（平行）的坐标表示量积判断两个平面向量的垂直关系等差数列的判断与证明等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列{an}的前n项和Sn=（n2+n）•3n。

（1）（2）证明：

正确答案

见解析。

解析

知识点

等差数列的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

在等差数列中，，，则______；设，则数列的前项和 ______，

正确答案

，

解析

略

知识点

等差数列的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知等差数列中,,前7项和,则等于

A18

B20

C24

D32

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

各项均为正数且公差为1的等差数列，其前项和为，则（）

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 14 分

(1)求f’(x)的解析式；

(2)求证：数列{an}是等差数列；

(3)求证：.

正确答案

见解析。

解析

∴数列{an}是正项等差数列，

(3)由(2)知，数列{an}是首项为1、公差为2的等差数列，

∴an=1+(n-1)×2=2n-1.

.显然。

知识点

等差数列的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，则、、的大小关系是

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列{an}，,,记,，

,若对于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差数列.

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）求数列{|an|}的前n项和.

正确答案

见解析

解析

（1）根据题意A(n), B(n), C(n)成等差数列, ∴A(n)+ C(n)=2 B(n);

整理得 , ∴数列{an}是首项为,公差为3的等差数列.

∴;

（2）记数列的前n项和为Sn. 当时, ;

当时, ; 综上，.

知识点

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