· 等差数列

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等差数列的判断与证明
共95题

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等差数列的判断与证明
共95题

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1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

已知数列{an}满足，，p为常数)，，，成等差数列。

（1）求p的值及数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}满足，证明：。

正确答案

见解析

解析

（1）因为，，

所以；。

因为，，成等差数列，

所以2()=+，即，

所以。

依题意，，

所以当n≥2时，，

，

……

，

。

相加得，

所以，

所以。

当n=1时，成立，

所以，……………………8分

（2）证明：因为，

所以。

因为，。

若，则，即时。

又因为，，

所以。 ……………………13分

知识点

等差数列的判断与证明

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知数列的前项和为，且，则

A-16

B16

C31

D32

正确答案

B

解析

略

知识点

等差数列的判断与证明

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知为等差数列，为其前项和.若，则（）

A55

B81

C90

D100

正确答案

D

解析

略

知识点

等差数列的判断与证明

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

在数列中，如果对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差，现给出以下命题：

①若数列满足，则该数列不是比等差数列；

②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；

③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；

④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列。

其中所有真命题的序号是（） .

正确答案

①②

解析

略

知识点

命题的真假判断与应用等差数列的判断与证明

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知数列{an}满足：，且。。

（1）求证：数列为等差数列；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）求下表中前n行所有数的和Sn。

正确答案

见解析。

解析

知识点

等差数列的判断与证明

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