热门试卷

解析：(1)令n=1，则a1=S1==0。      2分；         a3=2；   3分

（2）由，即，   ①      得  。   ②

②－①，得  。                           ③          5分

于是，。                  ④

③+④，得，即。             7分

又a1=0，a2=1，a2－a1=1，

所以，数列{an}是以0为首项，1为公差的等差数列。

所以，an=n－1。                                            9分

法二②－①，得  。                           ③      5分

于是，                 7分

        所以，an=n－1。                          9分

(3)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，

则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，                               10分

于是，。                                         11分

所以，(☆)，易知(p，q)=(2，3)为方程(☆)的一组解。     12分

当p≥3，且p∈N*时，<0，

故数列{}(p≥3)为递减数列                                      14分

于是≤<0，所以此时方程(☆)无正整数解。              15分

综上，存在唯一正整数数对(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比数列。

解:（1）因为,所以,故是首项为1,公比为4的等比数列,

所以

(注: 讲评时可说明, 此时数列也是等比数列, 且公比为2)

（2）①因为成等差数列,所以,

而,所以,则

得,所以,即,

所以是等差数列,且公差为

②因为,所以,则由,解得或

(ⅰ)当时, ,所以,则,即,得,所以

,则

所以,则,故

(ⅱ)当时, ,所以,则,即,得,
所以
,

则,所以,从而.

综上所述,或