· 等差数列

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等差数列的判断与证明
共95题

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等差数列的判断与证明
共95题

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1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知数列中,,,,则……= .

正确答案

1306

解析

，，∴，

…………

所以……=

知识点

等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知为锐角，且，函数，数列

的首项，.

（1）求函数的表达式；

（2）求数列的前项和。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由，是锐角，

（2），

, （常数）

是首项为,公比的等比数列, ，

∴

知识点

函数解析式的求解及常用方法二倍角的正切等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

设f1(x)=，定义fn+1 (x)= f1［fn(x)］，an =（n∈N*）.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）若，Qn=（n∈N*），试比较9T2n与

Qn的大小，并说明理由.

正确答案

见解析。

解析

（1）∵f1(0)=2，a1==，fn+1(0)= f1［fn(0)］=,

∴an+1==== -= -an.

∴数列｛an｝是首项为,公比为-的等比数列，∴

（2）∵，

∴T2 n= (-a1)+(-)2a 2+(-)3a 3+…+(-)(2n-1)a2 n－1+2na2 n

= a 2+2a 3+…+(2n－1)a2 n－na2 n.两式相减，得

当n=1时，= 4,(2n+1)2=9,∴＜Q n；

当n=2时，=16,(2n+1)2=25,∴＜Qn；

当n≥3时，，

知识点

等差数列的判断与证明

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知数列中，且（且）。

（1）证明：数列为等差数列；

（2）求数列的前项和。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1） ∵且（且）。

∴设，则：

，

由上可知，数列为首项是、公差是1的等差数列。

（2）由（1）知，，即：。

∴。

即。

令， ①

则。 ②

②－①，得。

∴。

知识点

等差数列的判断与证明错位相减法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

已知数列中，，其前项和为，

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和为。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）因为，所以数列的公差d=2 …………2分

又所以 ………………5分

（2）易得= ………………6分

所以 ……………8分

所以 ………………10分

知识点

等差数列的基本运算等差数列的判断与证明裂项相消法求和

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下一知识点 : 等差数列的性质及应用

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