等差数列的判断与证明
共95题

等差数列的判断与证明
共95题

热门试卷

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项，按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…，将构图边数增加到n可得到“n边形数列”，记它的第r项为P（n，r），则

（1）使得P（3，r）>36的最小r的取值是____；

（2）试推导P（n，r）关于，n、r的解析式是____．

正确答案

（1）．

（2）．（或等）

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的判断与证明归纳推理

题型：简答题

简答题 · 16 分

21．对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对自然数，规定为的阶差分数列，其中。

（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？

（2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。

（3）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。

正确答案

（1），

∴是首项为4，公差为2的等差数列。

，

∴是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。

（2），

即，

∴ ，

∵，

∴，

，

猜想：，

证明：ⅰ）当时，；

ⅱ）假设时，；时，

结论也成立，

∴由ⅰ）、ⅱ）可知，。

（3），

即，

∵，

∴存在等差数列，，

使得对一切自然都成立。

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的判断与证明等比数列的判断与证明数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

18. 已知数列满足，，令.

（Ⅰ）证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式．

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

11.在等差数列{an}中，已知a1＋2a8＋a15＝96，则2a9－a10＝________.

正确答案

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知识点

等差数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 14 分

17. 已知等比数列中，，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求的最大值及相应的值．

正确答案

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知识点

等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值等比数列的基本运算

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