等差数列的判断与证明
共95题

· 等差数列的判断与证明

等差数列的判断与证明
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题型：填空题

填空题 · 5 分

12.已知数列{an}中a1=1，其前n项和为Sn，且点P（an，an+1）在直线 l：x-y+1=0上，则S10=__________。

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值数列与解析几何的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.在△ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 cos 2B＋cosB＝1－cos AcosC 则（）

Aa，b，c 成等差数列

Ba，b，c 成等比数列

Ca，2b，3c 成等差数列

Da，2b，3c 成等比数列

正确答案

解析

由cos 2B＋cosB＝1－cos AcosC

得到sin 2B=cos Acos C－cos（A＋C）

所以sin 2B=cos Acos C－cos AcosC＋sinAsinC

所以sin 2B=sinAsinC

由正弦定理得，b2 = ac，所以a，b，c 成等比数列，故选B。

考查方向

本题主要考查等比中项、同角三角函数的基本关系、两角和与差的余弦公式、正弦定理等知识，意在考查考生的运算推理能力。

解题思路

1.先利用三角函数中的公式将cos 2B＋cosB＝1－cos AcosC化简；

2.利用正弦定理得到边之间的关系即可。

易错点

1.对于题中cos 2B＋cosB＝1－cos AcosC的化简不会入手；

2.对于三角函数的化简出错

知识点

三角形中的几何计算等差数列的判断与证明等比数列的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

正确答案

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．

（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；

（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？

正确答案

（1）

当且时，；

当且时，．而，

（2）当时，．

当时，

由得，

即，

解得

到2029年累积发放汽车牌照超过200万张

解析

本题属于数列的应用题，题目的难度是中等，本题的关键是：

（1）、从所给的数列中找出规律，并求出两数列的通项公式；

（2）、再根据数列的通项公式的分段函数性质，求出各自的前n项和，最后利用函数的性质给出答案。这类数列的应用题型较为常见。

考查方向

本题考查了数列与函数之间的综合应用，特别是分段函数与数列的应用

易错点

1、分类讨论：和的区别2、分类讨论的前n项和与的前n项和

知识点

等差数列的判断与证明等比数列的判断与证明分组转化法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.设数列的前n项和为

（I）求数列的通项公式；

（II）是否存在正整数n，使得？若存在，求出n值；若不存在，说明理由.

正确答案

解:(Ⅰ)

所以时,

两式相减得:

即

也即,所以为公差为的等差数列

所以

(Ⅱ)

所以

即当时,

解析

见答案

考查方向

本题主要考查数列的前n项和的求法

解题思路

第1问，利用前n项和求出通向公式，第2问等差数列变形求和。

易错点

已知前n项和求通项，找出数列规律

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值

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