等差数列的判断与证明_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知数列的前n项和，是等差数列，且.

21.求数列的通项公式；

22.令.求数列的前n项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）；

解析

（Ⅰ）

得：

也符合

由

解得：

考查方向

本题考查数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；错位相减法，考查数列中求通项和数列求和的计算技巧，难度中等。

解题思路

根据和与通项的关系，以及等差数列的通项公式特征利用方程思想求解；（2）先求出{Cn}的通项，结合乘公比错位相减法求和。

易错点

错位相减法：适合等差数列与等比数列的积数列的求和，写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）.

解析

（Ⅱ）

得：

考查方向

本题考查数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；错位相减法，考查数列中求通项和数列求和的计算技巧，难度中等。

解题思路

根据和与通项的关系，以及等差数列的通项公式特征利用方程思想求解；（2）先求出{Cn}的通项，结合乘公比错位相减法求和。

易错点

错位相减法：适合等差数列与等比数列的积数列的求和，写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式.

1

题型：简答题

|

简答题 · 18 分

已知数列与满足，.

27. 若，且，求数列的通项公式；

28. 设的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项；

29. 设，，求的取值范围，使得对任意，，，且.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；（2）详见解析；（3）

解析

试题分析：（1）把bn=3n+5代入已知递推式可得，由此得到{an}是等差数列，则an可求

（1）因为，，

所以，

所以是等差数列，首项为，公差为6，即.

考查方向

本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题．

解题思路

数列是高中数学的重要内容之一，是衔接初等数学与高等数学的桥梁，在高考中的地位举足轻重，近年来的新课标高考都把数列作为核心内容来加以考查，并且创意不断，常考常新．

易错点

等差数列性质的灵活运用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）略

解析

试题分析：（2）由，结合递推式累加得到，求得，进一步得到得答案.

（2）由，得，

所以为常数列，，即，

因为，，

所以，即，

所以的第项是最大项.

考查方向

本题考查了数列的函数特性，是中档题．

解题思路

数列是高中数学的重要内容之一，是衔接初等数学与高等数学的桥梁，在高考中的地位举足轻重，近年来的新课标高考都把数列作为核心内容来加以考查，并且创意不断，常考常新．

易错点

数列的单调性

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；（2）详见解析；（3）

解析

试题分析：（3）由（2）可得an＝2λn+λ，然后分-1＜λ＜0，λ=-1，λ＜-1三种情况求得an的最大值M和最小值m，再由列式求得λ的范围．

（3）因为，所以，

当时，

，

当时，，符合上式，

所以，

因为，且对任意，，

故，特别地，于是，

此时对任意，，

当时，，，

由指数函数的单调性知，的最大值为，最小值为，

由题意，的最大值及最小值分别是及，

由及，解得，

综上所述，的取值范围是.

考查方向

本题训练了累加法求数列的通项公式，对（3）的求解运用了极限思想方法，是中档题．

解题思路

数列是高中数学的重要内容之一，是衔接初等数学与高等数学的桥梁，在高考中的地位举足轻重，近年来的新课标高考都把数列作为核心内容来加以考查，并且创意不断，常考常新．

易错点

分类讨论的不重不漏

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

6．设是等差数列.下列结论中正确的是（）

A若，则

B若，则

C若，则

D若，则

正确答案

C

解析

先分析四个答案支，A举一反例，而，A错误，B举同样反例，，而，B错误，下面针对C进行研究，是等差数列，若，则设公差为，则，数列各项均为正，由于

，则，故选C.

考查方向

本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重点是对知识本质的考查.

解题思路

由于前两个选项无法使用公式直接做出判断，因此学生可以利用举反例的方法进行排除，这需要学生不能死套公式，要灵活应对，作差法是比较大小常规方法，对判断第三个选择只很有效.

易错点

等差数列性质的正确理解

知识点

等差数列的判断与证明

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知各项都为正数的数列满足，.

17.求；

18.求的通项公式.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）；

解析

（Ⅰ）由题意得，

考查方向

本题主要考查数列的递推公式；等比数列的通项公式等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

（Ⅰ）将代入递推公式求得，将的值代入递推公式可求得；

易错点

对数列的递推公式；等比数列的通项公式理解出现错误、计算错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）．

解析

（II）由，得

由于是正项数列，得

故是首项为1，公比为的等比数列，因此

考查方向

本题主要考查数列的递推公式；等比数列的通项公式等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

（Ⅱ）将已知的递推公式进行因式分解，然后由定义可判断数列为等比数列，由此可求得数列的通项公式

易错点

对数列的递推公式；等比数列的通项公式理解出现错误、计算错误

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

20.（本小题满分12分）

已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）另求数列的前n项和Tn.

正确答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析

（Ⅰ）

得：

也符合

由

解得：

（Ⅱ）

得：

考查方向

本题考查数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；错位相减法，考查数列中求通项和数列求和的计算技巧，难度中等。

解题思路

根据和与通项的关系，以及等差数列的通项公式特征利用方程思想求解；（2）先求出{Cn}的通项，结合乘公比错位相减法求和。

易错点

错位相减法：适合等差数列与等比数列的积数列的求和，写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式.

知识点

等差数列的判断与证明

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点