其它方法求和
共28题

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题型：填空题

填空题 · 12 分

本小题满分12分）

为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.

（I）求；

（II）求数列的前1 000项和.

正确答案

试题解析：（Ⅰ）设的公差为，据已知有，解得

所以的通项公式为

（Ⅱ）因为

所以数列的前项和为

知识点

等差数列的性质及应用其它方法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列的前项和为，且.

17.求数列的通项公式；

18.设，求使对任意恒成立的实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

时，时，所以数列是以为首项，公比为的等比数列（）

考查方向

利用Sn和an的关系求数列的通项；数列与不等式

解题思路

第1问，根据Sn和an的关系判断出数列为等比数列，根据等比数列通项公式求通项，第2问结合第1问得到的结论，得到Bn的通项，进而证明不等式

易错点

求数列通项公式错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

对恒成立，即对恒成立

设，则当或时，取得最小值为

考查方向

利用Sn和an的关系求数列的通项；数列与不等式

解题思路

第1问，根据Sn和an的关系判断出数列为等比数列，根据等比数列通项公式求通项，第2问结合第1问得到的结论，得到Bn的通项，进而证明不等式

易错点

求数列通项公式错误

题型：简答题

简答题 · 15 分

已知正项数列的前项和满足：，（）.

20. 求；

21. 若，求数列的前项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

1．

解析

试题分析：本题属于数列知识的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：因为，

所以当时，，两式相减得，，化简得，，由于是正项数列，所以，

所以，即对任意都有，又由得，，解得或（舍去），所以是首项为3，公差为2的等差数列，

所以.

考查方向

本题考查了数列的通项公式、数列求和等知识点。

解题思路

直接利用的关系即可求出通项公式；

易错点

正确答案

．

解析

试题分析：本题属于数列知识的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：由已知及（Ⅰ）知，，， ①

， ②

②-①得，

考查方向

本题考查了数列的通项公式、数列求和等知识点。

解题思路

先求出，再利用错位相减法求和．

易错点

正确答案

见解析

解析

考查方向

利用Sn和an的关系求数列的通项；数列与不等式；

解题思路

第1问，根据Sn和an的关系判断出数列为等差数列，根据等比数列通项公式求通项，第2问结合第1问得到的结论，得到Bn的通项，进而求出bn的前n项和。

易错点

求数列通项公式错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

利用Sn和an的关系求数列的通项；数列与不等式；

解题思路

第1问，根据Sn和an的关系判断出数列为等差数列，根据等比数列通项公式求通项，第2问结合第1问得到的结论，得到Bn的通项，进而求出bn的前n项和。

易错点

求数列通项公式错误

题型：简答题

简答题 · 10 分

设(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n∈N*，n≥2．

33.设n＝11，求|a6|＋|a7|＋|a8|＋|a9|＋|a10|＋|a11|的值；

34.设bk＝ak＋1(k∈N，k≤n－1)，Sm＝b0＋b1＋b2＋…＋bm(m∈N，m≤n－1)，求| |的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）1024；

解析

解：（1）因为ak＝(－1)k ，

当n＝11时，|a6|＋|a7|＋|a8|＋|a9|＋|a10|＋|a11|＝

＝＝1024．

考查方向

本题考查了二项式定理和性质应用，考查化简整理运算能力

解题思路

本题考查二项式定理和性质，解题步骤如下：

（1）由二项式定理可得ak＝(－1)k，再由二项式系数的性质，可得所求和为210；

＝(－1)k－1 －(－1)k ，讨论m=0和1≤m≤n-1时，计算化简即可得到所求值．

易错点

二项式定理和性质不会熟练应用，容易计算错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）1

解析

（2）bk＝＝＝，

当1≤k≤n－1时，bk＝(－1)k＋1 ＝ (－1)k＋1 ＝(－1)k＋1＋(－1)k＋1

＝(－1)k－1－(－1)k ．

当m＝0时，||＝||＝1．

当1≤m≤n－1时，

Sm＝－1＋ [(－1)k－1 ，

所以||＝1．综上，||＝1．

考查方向

本题考查了二项式定理和性质应用，考查化简整理运算能力

解题思路

本题考查二项式定理和性质，解题步骤如下：

（2）由组合数的阶乘公式可得bk＝ (－1)k＋1 ，再由组合数的性质，可得当1≤k≤n－1时，bk

＝(－1)k－1 －(－1)k ，讨论m=0和1≤m≤n-1时，计算化简即可得到所求值．

易错点

二项式定理和性质不会熟练应用，容易计算错误

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