数列与函数的综合
共73题

· 数列与函数的综合

数列与函数的综合
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：简答题

简答题 · 13 分

在无穷数列中，，对于任意，都有，. 设，记使得成立的的最大值为.

（1）设数列为1，3，5，7，，写出，，的值；

（2）若为等差数列，求出所有可能的数列；

（3）设，，求的值.（用表示）

正确答案

见解析

解析

（1）解：，，. ……………… 3分

（2）解：由题意，得，

结合条件，得.……………… 4分

又因为使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，

所以，. ……………… 5分

设，则.

假设，即，

则当时，；当时，.

所以，.

因为为等差数列，

所以公差，

所以，其中.

这与矛盾，

所以. ……………… 6分

又因为，

所以，

由为等差数列，得，其中. …………… 7分

因为使得成立的的最大值为，

所以，

由，得.……………… 8分

（3）解：设，

因为，

所以，且，

所以数列中等于1的项有个，即个； ………… 9分

设，

则，且，

所以数列中等于2的项有个，即个； ………… 10分

……

以此类推，数列中等于的项有个. …………… 11分

所以

即.…… 13分

知识点

数列与函数的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足，那么.

证明：构造函数，因为对一切实数x，恒有，所以，从而得，所以.

根据上述证明方法，若n个正实数满足时，你能得到的结论为 .（不必证明）

正确答案

解析

略

知识点

数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知数列满足则的最小值为__________.

正确答案

解析

an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2[1+2+…(n-1)]+33=33+n2-n

所以

设，令，则在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+,所以当n=5或6时有最小值。

又因为，，所以，的最小值为

知识点

数列与函数的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数，等比数列中，，

A-9

B-8

C-7

D-10

正确答案

解析

因为

知识点

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