热门试卷

试题分析：本题属于数列的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤进行求解，（2）要注意对进行裂项；（3）要注意利用数列的单调性.

（Ⅰ）设公差为d，

则即

由①得，代入②式得，

由，得，所以，

所以，则．

试题分析：本题属于数列的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤进行求解，（2）要注意对进行裂项；（3）要注意利用数列的单调性.

（Ⅱ）可得，

所以

由于为随n的增大而增大，可得，

因为恒成立，所以解得．

所以实数m的取值范围是．

试题分析：（1）由于，因此把已知等式具体化得，显然由于，则（否则会得出），从而，所以是等比数列，由其通项公式可得结论

试题解析：（1）由,有

若存在某个，使得，则由上述递推公式易得，重复上述过程可得，此与矛盾，所以对任意,.

从而，即是一个公比的等比数列.

故.

试题分析：（2）本小题是数列与不等式的综合性问题，数列的递推关系是可变形为,由于，因此，于是可得，即有，又，于是有

，这里应用了累加求和的思想方法，由这个结论可知，因此

，这样结论得证，本题不等式的证明应用了放缩法.

试题解析：（2）由，数列的递推关系式变为

变形为.

由上式及，归纳可得

因为，所以对

求和得

另一方面，由上已证的不等式知得

综上：

（Ⅰ）时，

时，，

又因为，所以.

设等比数列的公比为，

由已知，即，

解得，或（舍去，因为）

所以，

（Ⅱ），

设数列的前项和为，数列的前项和为.

当为偶数时，

当为奇数时，

-

           1

则      2

1-2得

所以

所以，