- 系统抽样方法
- 共24题
某商场举办促销抽奖活动，奖券上印有数字100，80，60，0，凡顾客当天在该商场消费每超过1000元，即可随机从抽奖箱里摸取奖券一张，商场即赠送与奖券上所标数字等额的现金（单位：元），设奖券上的数字为ξ，ξ的分布列如下表所示，且ξ的数学期望Eξ=22。
（1）求
（2）若某顾客当天在商场消费2500元，求该顾客获得奖金数不少于160元的概率。
正确答案
（1）
（2）0.0375
解析
（1）依题意，
所以 
因为 
所以
由 
（2）依题意，该顾客在商场消费2500元，可以可以抽奖2次。
奖金数不少于160元的抽法只能是100元和100元； 100元和80元； 100元和60元；80元和80元四种情况。
设“该顾客获得奖金数不少于160元”为事件A，
则
答：该顾客获得奖金数不少于160元的概率为0.0375。 ……………………13分
知识点
某班有50名学生，在一次百米测试中，成绩全部在13秒与18秒之间，将测试成绩分成五组：第一组
正确答案
35
解析
略
知识点
为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中（ ）
正确答案
解析
由图可知：底部周长小于100cm段的频率为（0.01+0.02）×10=0.3，
则底部周长大于100cm的段的频率为1-0.3=0.7
那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约10000×0.7=7000人。
故选C。
知识点
某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、
理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：
（1）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；
（2）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：
（i）问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？
（ii）从文科这20份试卷中随机抽出2份，设
附：
正确答案
见解析
解析
解: （1）∵
∴估计文科数学平均分为
∵
∴理科考生有
（2）（i）
故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关.
（ii）
知识点
采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为
正确答案
解析
采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即
知识点
为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：
甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；
（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为
（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费。
正确答案
见解析
解析
（1）甲公司员工A投递快递件数的平均数为36，众数为33. ------------------------2分
（2）设
当
{说明：X取值都对给4分，若计算有错，在4分基础上错1个扣1分，4分扣完为止}
---------------------------------9分
{说明：每个概率值给1分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分}
（3）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元. ---------------------------------13分
知识点
从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图(如图). 由图中数据可知 a=________.
若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150)，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，则从身高在[140，150)内的学生中选取的人数应为________.
正确答案
0.030，2.
解析
∵组距为10，
∴10×(0.005+0.010+0.020+a+0.035)=1，得a=0.1-0.070=0.030.
身高在[120，130)，[130，140)，[140，150)内学生的频率分别为0.3、0.2、0.1
∴身高在[140，150)内选取的人数为
知识点
某工厂2011年生产的A,B,C,D四种型号的产品产量用条形图表示如图,现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加今年五月份的一个展销会。
（1）问A,B,C,D型号的产品各抽取多少件?
（2）从50件样品中随机地抽取2件,求这2件产品恰好是不同型号产品的概率;
（3）50件样品中，从A,C型号的产品中随机抽取3件,用X表示抽取的A种型号产品的件数,求X的分布列和数学期望。
正确答案
见解析
解析
（1）从条形图上可知,共生产产品有
所以
即样本中应抽取
（2）从50件产品中任取2件共有
2件恰为同一产品的方法数为
所以2件恰好为不同型号的产品的概率为
（3）解
故
所以
知识点
为了调查某厂数万名工人独立生产某种产品的能力，随机抽查了
（1）求
（2）工厂规定：若独立生产能力当日不小于25，则该工人当选今日“生产之星”。
若将这天独立生产该产品数量的频率视为概率，随机从全厂工人中抽取3人，
这3人中当日“生产之星”人数为X，求X的分布列及数学期望
正确答案
见解析
解析
（1）由频率分布直方图可得产品数量在
所以
（2）由频率分布直方图可得产品数量不小于25的频率为0.4，
所以三人中每人是“生产之星”的概率都是
X的取值为0,1,2,3，由题知X~
所以X的分布列为
所以
知识点
根据国家质量监督检验检疫局发布的
《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》(GB19522—2004)中规定车辆驾驶人员血液酒精含量：“饮酒驾车”的临界值为20mg/100ml；
“醉酒驾车”的临界值为80mg/100ml，某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据：
根据此数据，可估计该地区5月份“饮酒驾车” 发生的频率等于 。
正确答案
0.09；
解析
“饮酒驾车” 发生的频率等于
知识点
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