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题型:简答题
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简答题 · 13 分

某商场举办促销抽奖活动,奖券上印有数字100,80,60,0,凡顾客当天在该商场消费每超过1000元,即可随机从抽奖箱里摸取奖券一张,商场即赠送与奖券上所标数字等额的现金(单位:元),设奖券上的数字为ξ,ξ的分布列如下表所示,且ξ的数学期望Eξ=22。

(1)求a,b的值;

(2)若某顾客当天在商场消费2500元,求该顾客获得奖金数不少于160元的概率。

正确答案

(1)

(2)0.0375

解析

(1)依题意,

所以

因为

所以

 可得……………………7分

(2)依题意,该顾客在商场消费2500元,可以可以抽奖2次。

奖金数不少于160元的抽法只能是100元和100元; 100元和80元; 100元和60元;80元和80元四种情况。

设“该顾客获得奖金数不少于160元”为事件A,

答:该顾客获得奖金数不少于160元的概率为0.0375。 ……………………13分

知识点

系统抽样方法
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

某班有50名学生,在一次百米测试中,成绩全部在13秒与18秒之间,将测试成绩分成五组:第一组,第二组,…,第五组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,若成绩大于或等于15秒,且小于17秒认为良好,则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是_________.

正确答案

35

解析


知识点

系统抽样方法
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

为了研究一片大约一万株树木的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm),根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图,那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中(  )

A3000

B6000

C7000

D8000

正确答案

C

解析

由图可知:底部周长小于100cm段的频率为(0.01+0.02)×10=0.3,

则底部周长大于100cm的段的频率为1-0.3=0.7

那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约10000×0.7=7000人。

故选C。

知识点

系统抽样方法
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

某校有1400名考生参加市模拟考试,现采取分层抽样的方法从文、

理考生中分别抽取20份和50份数学试卷,进行成绩分析,得到下面的成绩频数分布表:

(1)估计文科数学平均分及理科考生的及格人数(90分为及格分数线);

(2)在试卷分析中,发现概念性失分非常严重,统计结果如下:

(i)问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关?

(ii)从文科这20份试卷中随机抽出2份,设为“概念失分”的份数,求的分布列和数学期望.

附:

正确答案

见解析

解析

解: (1)∵

∴估计文科数学平均分为.     

∴理科考生有人及格.        

(2)(i)

故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关.   

(ii),                    

,,.  

的分布列为

的数学期望为.   

知识点

系统抽样方法
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为

A7

B9

C10

D15

正确答案

C

解析

采用系统抽样方法从960人中抽取32人,将整体分成32组,每组30人,即,第k组的号码为,令,而,解得,则满足的整数k有10个,故答案应选C。

知识点

系统抽样方法
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,制表如下:

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:

甲公司规定每件4.5元;乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.

(1)根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数;

(2)为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为(单位:元),求的分布列和数学期望;

(3)根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费。

正确答案

见解析

解析

(1)甲公司员工A投递快递件数的平均数为36,众数为33.  ------------------------2分

(2)设为乙公司员工B投递件数,则

=34时,=136元,当>35时,元,

的可能取值为136,147,154,189,203                  ---------------------------4分

{说明:X取值都对给4分,若计算有错,在4分基础上错1个扣1分,4分扣完为止}

的分布列为:

---------------------------------9分

{说明:每个概率值给1分,不化简不扣分,随机变量值计算错误的此处不再重复扣分}

                          ---------------------------------11分

(3)根据图中数据,可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元,乙公司被抽取员工该月收入4965元.                                                  ---------------------------------13分

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系统抽样方法
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图). 由图中数据可知 a=________.

若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150),三组内的学生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,则从身高在[140,150)内的学生中选取的人数应为________.

正确答案

0.030,2.

解析

∵组距为10,

∴10×(0.005+0.010+0.020+a+0.035)=1,得a=0.1-0.070=0.030.

身高在[120,130),[130,140),[140,150)内学生的频率分别为0.3、0.2、0.1

∴身高在[140,150)内选取的人数为.

知识点

系统抽样方法
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

某工厂2011年生产的A,B,C,D四种型号的产品产量用条形图表示如图,现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加今年五月份的一个展销会。

(1)问A,B,C,D型号的产品各抽取多少件?

(2)从50件样品中随机地抽取2件,求这2件产品恰好是不同型号产品的概率;

(3)50件样品中,从A,C型号的产品中随机抽取3件,用X表示抽取的A种型号产品的件数,求X的分布列和数学期望。

正确答案

见解析

解析

(1)从条形图上可知,共生产产品有 (件),样品比为

所以四种型号的产品分别取×, ×,

×, ×,

即样本中应抽取产品10件,产品20件,产品5件,产品15件。 …………3分

(2)从50件产品中任取2件共有种方法,

2件恰为同一产品的方法数为种,

所以2件恰好为不同型号的产品的概率为.…………………… ……6分

(3)解的可能取值为0,1,2,3,则

   

……………………………9分

的分布列为

所以=+++=    …………………13分

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系统抽样方法
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

为了调查某厂数万名工人独立生产某种产品的能力,随机抽查了位工人某天独立生产该产品的数量,产品数量的分组区间为,频率分布直方图如图所示,已知独立生产的产品数量在之间的工人有6位。

(1)求

(2)工厂规定:若独立生产能力当日不小于25,则该工人当选今日“生产之星”。

若将这天独立生产该产品数量的频率视为概率,随机从全厂工人中抽取3人,

这3人中当日“生产之星”人数为X,求X的分布列及数学期望

正确答案

见解析

解析

(1)由频率分布直方图可得产品数量在之间的频率为0.3,

所以

(2)由频率分布直方图可得产品数量不小于25的频率为0.4,

所以三人中每人是“生产之星”的概率都是

X的取值为0,1,2,3,由题知X~

所以X的分布列为

所以=

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系统抽样方法
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

根据国家质量监督检验检疫局发布的

《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》(GB19522—2004)中规定车辆驾驶人员血液酒精含量:“饮酒驾车”的临界值为20mg/100ml;

“醉酒驾车”的临界值为80mg/100ml,某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据:

根据此数据,可估计该地区5月份“饮酒驾车” 发生的频率等于   。

正确答案

0.09

解析

“饮酒驾车” 发生的频率等于

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系统抽样方法
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