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1 单选题 · 5 分

在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），

（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）

A①和②

B③和①

C④和③

D④和②

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1 单选题 · 5 分

已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(　　)。

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1 填空题 · 5 分

(若关于x的不等式|ax－2|＜3的解集为，则a＝__________.

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1 简答题 · 13 分

如题（19）图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，

，为上一点，且.

(1)求的长；

(2)求二面角的正弦值.

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1 单选题 · 5 分

i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝

A－1

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1 简答题 · 12 分

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

（2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

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1 单选题 · 5 分

直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（　　）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

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1 单选题 · 5 分

设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（　　）

B+

C7+

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1 填空题 · 4 分

函数的值域是 .

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1 简答题 · 13 分

如图，在三棱柱中中，是正方形的中心，，，且。

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求二面角的正弦值；

（3）设为棱的中点，点在平面内，且，求线段的长。

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