热门试卷

（1）连接AC，BD，

∵底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，

故AC∩BD=O，且AC⊥BD，

以O为坐标原点，OA，OB，OP方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系O﹣xyz，

∵AB=2，∠BAD=，

∴OA=AB•cos（∠BAD）=，OB=AB•sin（∠BAD）=1，

∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），

=（0，1，0），=（﹣，﹣1，0），

又∵BM=，

∴=（﹣，﹣，0），

则=+=（﹣，，0），

设P（0，0，a），则=（﹣，0，a），=（，﹣，a），

∵MP⊥AP，

∴•=﹣a2=0，

解得a=，

即PO的长为。

（2）由（1）知=（﹣，0，），=（，﹣，），=（，0，），

设平面APM的法向量=（x，y，z），平面PMC的法向量为=（a，b，c），

由，得，

令x=1，则=（1，，2），

由，得，

令a=1，则=（1，﹣，﹣2），

∵平面APM的法向量和平面PMC的法向量夹角θ满足：

cosθ===﹣

故sinθ==