棱柱的结构特征
共46题

· 棱柱的结构特征

棱柱的结构特征
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

函数的值域是 .

正确答案

解析

根据题目，因为，所以.

知识点

棱柱的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

（2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

正确答案

见解析。

解析

知识点

棱柱的结构特征

题型：简答题

简答题 · 13 分

如图，在三棱柱中中，是正方形的中心，，，且。

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求二面角的正弦值；

（3）设为棱的中点，点在平面内，且，求线段的长。

正确答案

见解析

解析

解法１。如图所示，建立空间直角坐标系，其中点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴。

由题意，，，，，，。

（1） ,.

所以.

（2） ,，

设平面的法向量为，则即

令，则，。。

设平面的法向量为，则即

令，则，。。

于是，所以。

所以二面角的正弦值为。

（3）由为棱的中点，得，设点，

则。

因为，则

即

解得故，向量，

所以线段的长。

解法2。（1）由于,故是异面直线与所成的角。

因为，是正方形的中心，，，

所以，

，

因此。

（2）连接，因为及是的中点，则，又，，所以

。

过点作于，连，于是，

所以为二面角的平面角。

在中，，

连，在中，，，

，从而。

所以二面角的正弦值为。

（3）因为，所以，取的中点，连接。

由于为棱的中点，所以，且。

又，故，

因为，所以，连接并延长交于点，

则，故。

由，得。

延长交于，可得，连接。

在中，，由直角三角形的射影定理，，

所以，。

连接，在中，。

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