热门试卷

（1）依题意得EF⊥DE，EF⊥AE，∴EF⊥平面ADE，∠DEA=θ。

由θ=45°得，，

∴。

（2）证法一：过点M作MM1⊥BF交BF于M1，

过点N作NN1⊥CF交BF于N1，连接M1N1，

∵MM1∥AB，NN1∥EF∴MM1∥NN1

又∵，∴MM1=NN1

∴四边形MNN1M1为平行四边形，

∴MN∥N1M1，又MN⊄面BCF，N1M1⊂面BCF，∴MN∥面BCF。

证法二：过点M作MG⊥EF交EF于G，连接NG，则，∴NG∥CF。

又NG⊄面BCF，CF⊂面BCF，∴NG∥面BCF，

同理可证得MG∥面BCF，又MG∩NG=G，∴平面MNG∥平面BCF，

∵MN⊂平面MNG，∴MN∥面BCF。

（3）证法一：取CF的中点为Q，连接MQ、NQ，则MQ∥AC，

∴∠NMQ或其补角为异面直线MN与AC所成的角，

∵θ=900且，∴，∴，

∴。

即MN与AC所成角的余弦值为。

证法二：∵θ=900且。

分别以FE、FB、FC所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系。，

∴，

所以与AC所成角的余弦值为。