棱柱的结构特征
共46题

· 棱柱的结构特征

棱柱的结构特征
共46题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知正方体的棱长为，，点N为的中点，则（）

正确答案

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知识点

向量数乘的运算及其几何意义向量在几何中的应用棱柱的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

18．过正方体的顶点作直线，使直线与所成的角都相等，这样的直线可以作（）

A1条

B2条

C3条

D4条

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知识点

棱柱的结构特征异面直线及其所成的角

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的（）

A垂心

B内心

C外心

D重心

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知识点

棱柱的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图1，在边长为的正方形中，,且,且，

分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，

构成图所示的三棱柱，在图中

（1）求证：；

（2）在底边上有一点，使得平面，求点到平面的距离.

正确答案

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知识点

棱柱的结构特征直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为____________。

正确答案

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知识点

棱柱的结构特征

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为1，侧棱长为2，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值是 .

正确答案

解析

本题属于空间角的计算问题，题目的难度较小。注意利用向量法比推理法简单。

考查方向

本题主要考查了立体几何的空间角的问题。

易错点

本题必须注意正四棱柱的性质，忽视则会出现错误。

知识点

棱柱的结构特征异面直线及其所成的角

题型：简答题

简答题 · 3 分

9．如图，已知正方体，，为棱的中点，则与平面所成的角为．（，）（结果用反三角表示）

正确答案

解析

由题可知，BE=，AB=2,所以∠AEB =。

考查方向

本题主要考查了立体几何的线面角。

解题思路

本题考查立体几何的线面角，解题步骤如下：连接BE，则∠AEB为所求线面角，解三角形即可。

易错点

本题要注意作辅助线。

知识点

棱柱的结构特征线面角和二面角的求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1与D1C1的中点，则直线EF与A1C1所成角正弦值是（）

正确答案

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知识点

棱柱的结构特征异面直线及其所成的角

题型：单选题

单选题 · 4 分

18．如图，、分别为棱长为1的正方体的棱、的中点，点、分别为面对角线和棱上的动点（包括端点），则下列关于四面体的体积正确的是（）

A此四面体体积既存在最大值，也存在最小值

B此四面体的体积为定值

C此四面体体积只存在最小值

D此四面体体积只存在最大值

正确答案

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知识点

棱柱的结构特征棱柱、棱锥、棱台的体积

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.已知正方体的棱长为2, 长为2的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为（）

正确答案

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知识点

棱柱的结构特征球的体积和表面积

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