热门试卷

（1）解：f（x）的定义域为R，且 f'（x）=2x2﹣4x+2﹣a，当a=2时，，f'（1）=﹣2，

所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 ，即 6x+3y﹣5=0.（4分）

（2）解：方程f'（x）=0的判别式为△=（﹣4）2﹣4×2×（2﹣a）=8a。

1）当a≤0时，f'（x）≥0，所以f（x）在区间（2，3）上单调递增，所以f（x）在区间[2，3]

上的最小值是；最大值是f（3）=7﹣3a。

2）当a＞0时，令f'（x）=0，得 ，或，f（x）和f'（x）的情况如下：

故f（x）的单调增区间为，；单调减区间为。

①当0＜a≤2时，x2≤2，此时f（x）在区间（2，3）上单调递增，所以f（x）在区间[2，3]

上的最小值是；最大值是f（3）=7﹣3a。

②当2＜a＜8时，x1＜2＜x2＜3，此时f（x）在区间（2，x2）上单调递减，在区间（x2，3）上单调递增，

所以f（x）在区间[2，3]上的最小值是 。

因为 ，

所以 当时，f（x）在区间[2，3]上的最大值是f（3）=7﹣3a；当时，f（x）在区间[2，3]上的最大值是。

③当a≥8时，x1＜2＜3≤x2，此时f（x）在区间（2，3）上单调递减，

所以f（x）在区间[2，3]上的最小值是f（3）=7﹣3a；最大值是。

综上可得，

当a≤2时，f（x）在区间[2，3]上的最小值是，最大值是7﹣3a；

当时，f（x）在区间[2，3]上的最小值是，最大值是7﹣3a；

当时，f（x）在区间[2，3]上的最小值是，最大值是；

当a≥8时，f（x）在区间[2，3]上的最小值是7﹣3a，最大值是。

对求导得      ①

（1）当时，若，则，解得

结合①，可知

所以，是极小值点，是极大值点。

（2）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a>0，知

在R上恒成立，因此，由此并结合a>0，知.