变化的快慢与变化率
共48题

· 变化的快慢与变化率

变化的快慢与变化率
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题型：简答题

简答题 · 13 分

在中，角，，的对边分别为，且，，成等差数列.

（1）若，，求的值；

（2）设，求的最大值.

正确答案

（1）4

（2）

解析

（1）因为成等差数列，

所以.

因为，

所以. …………………2分

因为，，，

所以.…………………5分

所以或（舍去）.…………………6分

（2）因为，

所以

.…………………10分

因为，

所以.

所以当，即时，有最大值.…………………13分

知识点

变化的快慢与变化率

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数

（1）求；

（2）已知数列满足,,求数列的通项公式；

（3）求证:.

正确答案

见解析

解析

解析：（1）因为

所以设S=(1)

S=……….(2)

(1)+(2)得:

=, 所以S=3012

（2）由两边同减去1,得

所以,

所以,是以2为公差以为首项的等差数列,

所以

（3）因为

所以

知识点

变化的快慢与变化率

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知点与点在直线的两侧，给出下列说法：

①；

②当时,有最小值，无最大值；

③；

④当且，时，的取值范围为.

其中，所有正确说法的序号是 .

正确答案

③④

解析

略

知识点

变化的快慢与变化率

题型：单选题

单选题 · 5 分

给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色（红、黄、绿、兰），要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法（　　）

A6种

B12种

C24种

D48种

正确答案

解析

解：由于涂色过程中，要保证满足用四种颜色，且相邻的面不同色，对于正方体的三对面来说，必然有两对同色，一对不同色，而且三对面具有“地位对等性”，因此，只需从四种颜色中选择2种涂在其中两对面上，剩下的两种颜色涂在另外两个面即可，因此共有=6种不同的涂法。

故选A。

知识点

变化的快慢与变化率

题型：简答题

简答题 · 14 分

设函数。

（1）求函数的最小值；

（2）设且证明：；

（3）设，，且，如果，证明：。

正确答案

见解析

解析

（1）。

由，得；由，得。

在单调递减；在单调递增。

在取最小值，………………………………………………4分

（2）令，不妨设，

则。

，

。

而是增函数，

。

，所以在是增函数。

，即。

，………………………………8分

（3）先证明。

当时，由（Ⅱ）知不等式成立。

假设当时，不等式成立，即

。

当时，

，

。

。 ……………………………14分

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