热门试卷

（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有人，记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件，

则，解得，………………………………………………2分

所以。

答：的值为6，的值为2.………………………………………………………3分

（2）由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人。

方法1：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，

则“没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，

所以。

答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为，……………………………………………………………6分

方法2：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，

所以。

答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为，……………………………………………………6分

（3）由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位，其中恰有位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为，………………………7分

所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为，…………………………8分

的可能取值为0，1，2，3，………………………………………………9分

因为， ，

，，

所以的分布列为

所以。

答：随机变量的数学期望为。

解析：（1）∵  ∴…1分

设 则  ……2分

∴在上为减函数  又    时，，

∴ ∴在上是减函数………4分

（2）①∵ ∴或时

 ∴…………………………………6分

又≤≤对一切恒成立 ∴≤≤        ……………8分

②显然当或时，不等式成立                 …………………………9分

当，原不等式等价于≥ ………10分

下面证明一个更强的不等式：≥…①

即≥……②亦即≥ …………………………11分

由（1） 知在上是减函数   又  ∴……12分

∴不等式②成立，从而①成立  又

∴＞

综合上面∴≤≤且≤≤时，原不等式成立     ……………………………14分

解析：（1），由数列的递推公式得

，，.……………………………………………………3分

（2）

=

==.……………………5分

数列为公差是的等差数列.

由题意，令，得.……………………7分

（3）由（2）知，

所以.……………………8分

此时=

=，……………………10分

 =

>.……………………13分