指数函数单调性的应用
共75题

· 指数函数单调性的应用

指数函数单调性的应用
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题型：填空题

填空题 · 4 分

7．函数的单调递增区间是_____________．

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指数函数单调性的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（　　）

A72

B120

C144

D168

正确答案

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指数函数单调性的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知直线，，若直线与的夹角为，则= 。

正确答案

0或

解析

略

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指数函数单调性的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为

正确答案

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略

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指数函数单调性的应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

正确答案

（1）

（2）在单调递增，在单调递减，在上单调递增；最大值为1

解析

（1）由为公共切点可得：

，则，，

①

又，，

，即，代入①式可得：。

（2），设

则，令，解得：，；

，，

原函数在单调递增，在单调递减，在上单调递增

①若，即时，最大值为；

②若，即时，最大值为

③若时，即时，最大值为。

综上所述：

当时，最大值为；当时，最大值为。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

在二项式的展开式中，含项的系数为__________________. (用数字作答）

正确答案

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略

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指数函数单调性的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，.（为常数，为自然对数的底，）

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数在区间上无零点，求的最小值；

（3）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围。

正确答案

（1）的单调递减区间为，单调递增区间为

（2）（3）

解析

（1）当时，则.

令得；令得

故的单调递减区间为，单调递增区间为。

（2）∵函数在区间上不可能恒成立，

故要使函数在区间上无零点，只要对，恒成立,

即对，恒成立.

令（）则 ,

再令，则，

∵，∴

故函数在区间上单调递减，

∴, 即，

∴函数在区间上单调递增，∴ ,

故只要函数在区间上无零点，

所以.

（3）∵，当，，

∴函数在区间上是增函数,

∴.

当时，，不符题意

当时，

当时，，由题意有在上不单调，故,

∴① 。

当变化时，变化情况如下：

又因为时，，

所以，对于给定的，在在上总存在两个不同的，使得成立，当且仅当满足下列条件

即②③

令

，令，则，

故时，，函数单调递增；

时，，函数单调递减.

所以对任意的，.

由③得④，由①④当时，在上总存在两个不同的，使得成立。

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题型：单选题

单选题 · 5 分

1.若集合，集合,则（）

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指数函数单调性的应用

题型：简答题

简答题 · 16 分

22．设m为实数，函数，

（1）若≥4，求m的取值范围；

（2）当m＞0时，求证在上是单调递增函数；

（3）若对于一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围。

正确答案

（1）

当时，，无解；

当时，，

解得. 所以.

（2）由于.

所以.

任取，

所以

即：在为单调递增函数.

解二：由（2）结论得：

是单调递增函数，

所以只要，

得，

当时不等式显然成立；

当时，解得：，

综上得：．

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题型：填空题

填空题 · 5 分

9．设集合,,且，则实数的取值范围是____________。

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