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1
题型:填空题
|
填空题 · 4 分

7.函数的单调递增区间是_____________.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

指数函数单调性的应用
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

8.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是(  )

A72

B120

C144

D168

正确答案

B

解析

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知识点

指数函数单调性的应用
1
题型:填空题
|
填空题 · 4 分

已知直线,若直线的夹角为,则=      。

正确答案

0或

解析

知识点

指数函数单调性的应用
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的函数为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

指数函数单调性的应用
1
题型:简答题
|
简答题 · 13 分

正确答案

(1)

(2)在单调递增,在单调递减,在上单调递增;最大值为1

解析

(1)由为公共切点可得:

,则

,则

,即,代入①式可得:

(2)

,令,解得:

原函数在单调递增,在单调递减,在上单调递增

①若,即时,最大值为

②若,即时,最大值为

③若时,即时,最大值为

综上所述:

时,最大值为;当时,最大值为

知识点

指数函数单调性的应用
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

在二项式的展开式中,含项的系数为__________________.  (用数字作答)

正确答案

10

解析

知识点

指数函数单调性的应用
1
题型:简答题
|
简答题 · 12 分

已知函数.(为常数,为自然对数的底,

(1)当时,求的单调区间;

(2)若函数在区间上无零点,求的最小值;

(3)若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求的取值范围。

正确答案

(1)的单调递减区间为,单调递增区间为

(2)(3)

解析

(1)当时,.

;令

的单调递减区间为,单调递增区间为

(2)∵函数在区间上不可能恒成立,

故要使函数在区间上无零点,只要对恒成立,

即对恒成立.

)则 ,

再令,则

,∴

故函数在区间上单调递减,

, 即

∴函数在区间上单调递增,∴ ,

故只要函数在区间上无零点,

所以.

(3)∵,当

∴函数在区间上是增函数,

.

时,,不符题意

时,

时,,由题意有上不单调,故,

① 。

变化时,变化情况如下:

又因为时,

 ,

所以,对于给定的,在在上总存在两个不同的,使得成立,当且仅当满足下列条件

,令,则

时,,函数单调递增;

时,,函数单调递减.

所以对任意的.

由③得④,由①④当时,在上总存在两个不同的,使得成立 。

知识点

指数函数单调性的应用
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

1.若集合,集合,则(      )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

指数函数单调性的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 16 分

22.设m为实数,函数 

(1)若≥4,求m的取值范围;

(2)当m>0时,求证上是单调递增函数;

(3)若对于一切,不等式恒成立,求实数m的取值范围。

正确答案

(1)

时,,无解;

时,

解得.     所以.

(2)由于.

所以.

任取

  

所以

即:为单调递增函数.

解二:由(2)结论得:

是单调递增函数,

所以只要

时不等式显然成立;

时,解得:

综上得:

解析

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知识点

指数函数单调性的应用
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

9.设集合,,且,则实数的取值范围是____________。

正确答案

解析

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知识点

指数函数单调性的应用
下一知识点 : 指数函数的实际应用
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