排列、组合_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

用数字2，3组成四位数，且数字2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有个（用数字作答）。

正确答案

14

解析

个数为。

知识点

组合数公式的推导

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，证明直线BC1平行于平面DA1C，并求直线BC1到平面D1AC的距离。

正确答案

解析

因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，故，

故ABC1D1为平行四边形，故，显然B不在平面D1AC上，于是直线BC1平行于平面DA1C；

直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为

考虑三棱锥ABCD1的体积，以ABC为底面，可得

而中，，故

所以，，即直线BC1到平面D1AC的距离为。

知识点

组合数公式的推导

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

若则（）

A

B

C

D1

正确答案

B

解析

若f（x）dx=﹣1

则：f（x）=x2﹣2，∴x2﹣2=x2+2（x2﹣2）dx=x2+2（）=x2﹣，显然A不正确；

若f（x）dx=，

则：f（x）=x2﹣，∴x2﹣=x2+2（x2﹣）dx=x2+2（）=x2﹣，显然B正确；

若f（x）dx=，

则：f（x）=x2+，∴x2+=x2+2（x2+）dx=x2+2（）=x2+2，显然C不正确；

若f（x）dx=1

则：f（x）=x2+2，∴x2+2=x2+2（x2+2）dx=x2+2（）=x2+，显然D不正确

知识点

组合数公式的推导

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为

正确答案

。

解析

设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，

∵过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，M是线段AB的中点，

∴两式相减可得，

∴a=b，

∴=b，

∴e==。

知识点

组合数公式的推导

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为

A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱

B甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱

C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱

D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

正确答案

B

解析

设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱

则

目标函数z＝280x＋300y

结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大

本题也可以将答案逐项代入检验。

知识点

组合数公式的推导

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若函数f(x)＝x2＋ax＋在是增函数，则a的取值范围是(　　)。

A[－1,0]

B[－1，＋∞)

C[0,3]

D[3，＋∞)

正确答案

D

解析

由条件知f′(x)＝2x＋a－≥0在上恒成立，即在上恒成立，∵函数在上为减函数，∴.∴a≥3.故选D.

知识点

组合数公式的推导

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）。

正确答案

2000

解析

（方法一）设树苗放在第个树坑旁边（如图），

1 2 … … 19 20

那么各个树坑到第i个树坑距离的和是

，所以当或时，的值最小，最小值是1000，所以往返路程的最小值是2000米。

（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和即可。树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是；树苗放在第10个（或第11个）树坑旁边时，路程总和是

，所以路程总和最小为2000米.

知识点

组合数公式的推导

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的

区域（含边界）上

（1）若，求；

（2）设，用表示，并求的最大值.

正确答案

（1）（2） m-n=y-x, 1

解析

（1）

（2）

知识点

组合数公式的推导

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（　　）

A60种

B70种

C75种

D150种

正确答案

C

解析

根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，

再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，

则不同的选法共有15×5=75种；

故选C。

知识点

组合数公式的推导

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