直线方程和两条直线的位置关系
共650题

直线方程和两条直线的位置关系
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题型：简答题

简答题 · 10 分

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

22.如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．

（1）求证：AD//EC；

（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的长。

23.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的平面直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于点，若点的坐标为，求的值．

24.已知不等式的解集为．
（Ⅰ ）求的值；
（Ⅱ ）若，求的取值范围．

正确答案

22．（1）证明：连接，是的切线，

.又

（2）是的切线，是的割线

又中由相交弦定理，得，

.是的切线，是的割线，

23．解：（Ⅰ）由，得，

当时，得，

对应直角坐标方程为：.当，

有实数解，说明曲线过极点，而方程所表示的曲线也过原点.

∴曲线的直角坐标方程为．

（Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，

即，由于，故可设是上述方程的两实根，则.

∵直线过点，∴由的几何意义，可得．

24．解：（Ⅰ）依题意，当时不等式成立，所以，解得，

经检验，符合题意．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

根据柯西不等式得

所以，

当且仅当时，取得最大值，时，取得最小值，

因此的取值范围是．

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.已知，则的最大值为（）

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 14 分

20. 如图，已知椭圆的焦点分别为，双曲线，设为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

（Ⅰ）设直线、的斜率分别为、，求：的值；

（Ⅱ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

正确答案

（Ⅰ）设，则

因为点P在双曲线上，所以

因此，即

（Ⅱ）由于PF1的方程为，将其代入椭圆方程得

由违达定理

得

所以

同理可得则

又所以

故

因此，存在，使恒成立。

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知识点

直线的倾斜角与斜率椭圆的几何性质双曲线的几何性质圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

13. 直线为参数）上与点的距离等于的点的坐标是_________。

正确答案

或

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直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是（）

A[]

B[]

正确答案

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直线的倾斜角与斜率直线与圆的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知直线与两坐标轴分别相交于A、B两点，圆C的圆心的坐标原点，且与线段AB有两个不同交点，则圆C的半径的取值范围是（）

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且

（1）求椭圆的离心率

（2）求直线AB的斜率；

（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。

正确答案

解：（1）解：由，得,从而，

整理得，故离心率

（2）解：由（1）知，，所以椭圆的方程可以写为

设直线AB的方程为即

由已知设则它们的坐标满足方程组

消去y整理，得

依题意，而，

有题设知，点B为线段AE的中点，所以联立三式，

解得，

将结果代入韦达定理中解得

（3）由（2）知，，当时，

得A由已知得线段的垂直平分线l的方程为

直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为

直线的方程为，于是点满足方程组

由，解得，故当时，

同理可得

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知识点

直线的倾斜角与斜率椭圆的定义及标准方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

10．如图，AC为⊙O的直径，弦于点P，PC=2，PA=8，则的值为______。

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知圆N：和抛物线C：，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B．

（Ⅰ）当直线l的斜率为－1时，求线段AB的长；

（Ⅱ）设点M点N关于直线y＝x对称，问是否存在直线l，使得⊥?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

正确答案

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系直线的倾斜角与斜率抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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