直线方程和两条直线的位置关系
共650题

直线方程和两条直线的位置关系
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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．直线与圆相交于A、B两点，若弦AB的中点为（-2，3），则直线的方程为（）

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆短轴长相等

（1）求E的方程

（2）过圆上任一点P作E的两条切线，若切线都存在斜率，证：两切线斜率之积为定值

正确答案

（1）设椭圆半焦距为c，

圆心O到l的距离d==，

∴直线l被圆O截得的弦长为

，

由2b=，

解得b=，

∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，

∴

∴，解得a2=3

∴椭圆E的方程为；

（2）证明：设P（x0，y0），

过点P的椭圆E的切线l0的方程为y﹣y0=k（x﹣x0）

与椭圆方程联立，

消去y可得

（3+2k2）x2+4k（y0﹣kx0）x+2（kx0﹣y0）2﹣6=0

∴ △=[4k（y0﹣kx0）]2﹣4（3+2k2）[2（kx0﹣y0）2﹣6]=0

∴（）k2+2kx0y0﹣（）=0

设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为k1，k2，

∴ k1k2=﹣

∵ P在圆O上，∴，

∴ k1k2=﹣=﹣1

∴两切线斜率之积为定值﹣1．

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 3 分

9．直线与两条直线，分别交于P、Q两点．线段PQ的中点坐标为，那么直线的斜率是（）

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．已知两条直线互相平行，则等于_______．

正确答案

-3或1

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直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．若直线通过点，则（）

正确答案

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直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．设a，b为两条直线，α、β为两个平面，下列四个命题中真命题是（）

A若a，b与α所成角相等，则a∥b

B若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b

C若a包含α， b包含β，a∥b，则α∥β

D若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

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直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知抛物线的焦点为F，过作两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为

（1）求证：直线必过定点，并求出定点坐标．

（2）分别以和为直径作圆，求两圆相交弦中点的轨迹方程．

正确答案

（1）证明：由题可知，设，，直线AB的方程为，则由消去x可得

，

所以，，即，代入方程，解得，所以，点M的坐标为。

同理可得：的坐标为。

直线的方程为，整理得。

显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点

（2）过作准线的垂线，垂足分别为。由抛物线的性质不难知道：准线为圆与圆的公切线，设两圆的相交弦交公切线于点，则由平面几何的知识（切割线定理）可知：为的中点。所以

，

即。

又因为公共弦必与两圆的连心线垂直，所以公共弦的斜率为

所以，公共弦所在直线的方程为

即

所以公共弦恒过原点。

根据平面几何的知识知道：公共弦中点就是公共弦与两圆连心线的交点，所以原点、定点、所求点构成以为直角顶点的直角三角形，即在以为直径的圆上。

又对于圆上任意一点（原点除外），必可利用方程求得值，从而以上步步可逆，故所求轨迹方程为

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知直线、和平面、，下面命题中的假命题是（）

A若，，，则

B若，，，则

C若，，，则

D若，，，则

正确答案

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直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 3 分

21．点（－2，1）到直线的距离等于_________．

正确答案

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直线的倾斜角与斜率

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