直线方程和两条直线的位置关系
共650题

直线方程和两条直线的位置关系
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题型：填空题

填空题 · 5 分

在区间上的余弦曲线与坐标轴围成的面积为。

正确答案

解析

略

知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知直线L:与圆M:相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为。

正确答案

解析

略

知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：简答题

简答题 · 14 分

在四棱锥中，侧面⊥底面，为直角梯形，//，，，，为的中点。

（1）求证：PA//平面BEF；

（2）若PC与AB所成角为，求的长；

（3）在（2）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值。

正确答案

见解析

解析

（1）证明：连接AC交BE于O，并连接EC，FO

// ,, 为中点

AE//BC，且AE=BC

四边形ABCE为平行四边形

O为AC中点 ………………………………….………………..1分

又 F为AD中点

// ……………………………………………...….2分

……………...….3分

//平面 ………………………………………..……..…..4分

（2）解法一：

………………………….…………………6分

易知 BCDE为正方形

建立如图空间直角坐标系，（）

则

，…….………8分

解得： ………………………………………………………….9分

解法二：由BCDE为正方形可得

由ABCE为平行四边形可得 //

为即…………………………………..…5分

………………………………………………………….…7分

…………………………………………………………….8分

…………………………………..………9分

（3）为的中点，所以，

设是平面BEF的法向量

则

取，则，得 ……………………………………………….11分

是平面ABE的法向量 ………………………………………………….12分

………………………………………………….13分

由图可知二面角的平面角是钝角，

所以二面角的余弦值为。………………………………………….14分

知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

全国十运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( )

正确答案

解析

先从14人中选出12人,再将12人进行分组,且每组4人.

知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位。且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（1,2）,求的最小值。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）由得，化为直角坐标方程为，

即.

（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得.

由，故可设是上述方程的两根，

所以又直线过点，故结合t的几何意义得

所以的最小值为

知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．设函数，其中，，则的展开式中的系数为（）

A-360

B360

C-60

D60

正确答案

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知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：单选题

单选题 · 6 分

5．若为不等式组表示的平面区域，则从-2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（）

正确答案

解析

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知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.用数字组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 ______个（用数字作答）

正确答案

324

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知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

14. 已知函数（是常数且）．对于下列命题：

①函数的最小值是；

②函数在上是单调函数；

③若在上恒成立，则的取值范围是；

④对任意且，恒有．

其中正确命题的序号是____________．（写出所有正确命题的编号）

正确答案

①③④

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知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．设表示三条直线，，，表示三个平面，给出下列四个命题：

①若，，则；

②若，是在内的射影，，则；

③若，，则；

④若⊥，⊥，则∥. 其中真命题为（）

A①②

B①②③

C②③④

D①③④

正确答案

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知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

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