直线方程和两条直线的位置关系
共650题

直线方程和两条直线的位置关系
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题型：单选题

单选题 · 5 分

17．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线平行，则实数等于（）

正确答案

解析

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知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知两条直线和互相平行，则等于（）

A1或-3

B-1或3

C1或3

D-1或3

正确答案

解析

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知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知圆的方程x2＋y2＝4，若抛物线过点A(0，－1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是(　　)

正确答案

解析

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知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

21.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为的正方形记为．

（ 1）求椭圆的方程；

（2）设点是直线与轴的交点，过点的直线与椭圆相交于两点，当线段的中点落在正方形内包括边界．时，求直线斜率的取值范围。

正确答案

（1）依题意，设椭圆C的方程为=1(a>b>0),焦距为2c，

由题设条件知，a2=8,b=c, 所以b2=a2=4

故椭圆C的方程为=1

（2）椭圆C的左准线方程为x=-4,所以点P的坐标为（-4,0），

显然直线l的斜率k存在，所以直线的方程为y=k(x+4)。

如图，设点M，N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段MN的

中点为G(x0,y0)，

由

得(1+2k2)x2+16k2x+32k2-8=0 ①

由=(16k2)2-4(1+2k2)(32k2-8)>0

解得<k< ②

因为x1,x2是方程①的两根，所以x1+x2=-，

于是x0==,y0=k(x0+4)=

∵x0=≤0，所以点G不可能在y轴的右边.

又直线F1B2,F1B1方程分别为y=x+2,y=-x-2

所以点G在正方形Q内（包括边界）的充要条件为

即

解得≤k≤，此时②也成立．

故直线l斜率的取值范围是[,].

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知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知曲线在点处的切线平行直线，且点在第三象限．

（1）求的坐标；

（2）若直线，且也过切点，求直线的方程。

正确答案

（1）由，得，

由平行直线得，解之得．

当时，：

当时，．

又∵点在第三象限，

∴切点的坐标为

（2）∵直线，的斜率为4，

∴直线的斜率为，

∵过切点，点的坐标为（－1，－4）

∴直线的方程为

即

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知识点

导数的几何意义两条直线平行与倾斜角、斜率的关系两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系直线的一般式方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．若函数定义域为，是常数，，则中元素个数（）

C0 或1

D以上都不对

正确答案

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知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．对于定义在上的函数，有下述四个命题；

①若是奇函数，则的图像关于点对称；

②若对，有，则的图像关于直线对称；

③若函数的图像关于直线对称，则为偶函数；

④函数与函数的图像关于直线对称。

其中正确命题为（）．

正确答案

①③

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知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：简答题

简答题 · 16 分

21．已知数列{an}满足条件：a1=1，a2=r（r＞0），且{anan+1}是公比为q（q＞0）的等比数列，设bn=a2n－1+a2n（n=1，2，…）．

（1）求出使不等式anan+1+an+1an+2＞an+2an+3（n∈N*）成立的q的取值范围；

（2）求bn和，其中Sn=b1+b2+…+bn；

（3）设r=219．2－1，q=，求数列{}的最大项和最小项的值

正确答案

（1）

（2）

（3）最大项2.25 ，最小项－４

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知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

6. 中，的平分线交边于，已知，且，则的长为( )

正确答案

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知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.若“”是“”的充分不必要条件，则的最大值是（）

A2011

B2012

C2013

D2015

正确答案

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知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

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