直线方程和两条直线的位置关系
共650题

直线方程和两条直线的位置关系
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知：数列的前项和为，且满足，。

（1）求：，的值；

（2）求：数列的通项公式；

（3）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和。

正确答案

见解析

解析

（1），令，解得；令，解得，

（2），所以，（），

两式相减得，

所以，（），又因为，

所以数列是首项为，公比为的等比数列。

所以，即通项公式（）。

（3），所以

所以

，

令 ①

②

①－②得

，。

所以。

知识点

两条直线垂直的判定

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图4,△OAB是等腰三角形,P是底边AB延长线上一点,且,则腰长OA= .

正确答案

解析

略

知识点

两条直线垂直的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（　　）

A12种

B18种

C36种

D54种

正确答案

解析

由题意知，本题是一个分步计数问题，

∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，

再从剩下的4个数中选两个放一个信封有C42=6，

余下放入最后一个信封，

∴共有3C42=18

故选B。

知识点

两条直线垂直的判定

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，是等边三角形，，，将沿折叠到的位置，使得。

（1）求证：；

（2）若，分别是，的中点，求二面角的余弦值。

正确答案

见解析

解析

（1）证明：因为

所以，

又因为，且，

所以平面，

因为平面，

所以。

（2）因为△是等边三角形，

，，

不防设，则，

又因为，分别为，的中点，

由此以为原点，，，所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系。

则有，，，，，。

所以，。

设平面的法向量为。

则

即

令，则。

所以。

又平面的一个法向量为。

所以。

所以二面角的余弦值为。

知识点

两条直线垂直的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若的中点坐标为，则的方程为（）

正确答案

解析

设，则=2，=－2，

① ②

① ②得，

∴===，又==，∴=，又9==，解得=9，=18，∴椭圆方程为，故选D

知识点

两条直线垂直的判定

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知直线: （t为参数），圆: (为参数)，

（1）当=时，求与的交点坐标；

（2）过坐标原点O作的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。

正确答案

见解析。

解析

（1）当=时，的普通方程为，的普通方程为。

联立方程组，解得与的交点坐标为（1，0），（，－）。

另解：的普通方程为，当=时，

直线的参数方程为（t为参数），代入，得，

解得或。

当时，代入直线的参数方程得；

当时，代入直线的参数方程得。

因此与的交点坐标为（1，0），（，－）。

（2）直线: （t为参数）化成普通方程得

的普通方程为，

直线OA的方程为，联立，

解得，所以A点坐标为（，－），

故当变化时，P点轨迹的参数方程为（为参数）。

由，消去参数，得

因此P点轨迹的普通方程为。

故P点轨迹是圆心为（，0），半径为的圆。

知识点

两条直线垂直的判定

题型：填空题

填空题 · 5 分

过点(2，1)作圆的弦，其中最短的弦长为，

正确答案

解析

略

知识点

两条直线垂直的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列说法正确的个数是

①“在中，若”的逆命题是真命题；

②“”是“直线和直线垂直”的充要条件；

③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；

④命题“”的否定是“”

正确答案

解析

略

知识点

四种命题及真假判断充要条件的判定命题的否定命题的真假判断与应用两条直线垂直的判定

题型：填空题

填空题 · 5 分

若的值为_______.

正确答案

解析

略

知识点

两条直线垂直的判定

题型：填空题

填空题 · 5 分

设当时，函数取得最大值，则______

正确答案

解析

∵==

令=，，则==，

当=，即=时，取最大值，此时=，∴===

知识点

两条直线垂直的判定

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