- 直线方程和两条直线的位置关系
- 共650题
如图所示:圆的直径
,
为圆周上一点,
,过
作圆
的切线
,过
作直线
的垂线,垂足为
,则
的长为_________.
正确答案
解析
略
知识点
函数与
的图像关于直线
对称,则
.
正确答案
4
解析
略
知识点
如图5,AB是圆柱ABFG的母线,C是点A关于点B对称的点,O是圆柱上底面的圆心,BF过O点,DE是过O点的动直径,且AB=2,BF=2AB.
(1)求证:BE⊥平面ACD;
(2)当三棱锥D—BCE的体积最大时,求二面角C—DE—A的平面角的余弦值.
正确答案
见解析。
解析
(1)
证明:是圆柱
的母线,
是点
关于点
对称的点,
∴垂直圆柱的底面,即
平面
,
∵平面
,∴
∵是圆柱上底面的直径,∴
∵平面
,
平面
,且
∴BE⊥平面
(2)解:是圆O的直径,∴
是直角,
设,在直角三角形
中,
,
,
当且仅当,即
时“
”成立,
∵三棱锥的体积等于三棱锥
的体积,而三棱锥
的高
,
∴三角形的面积最大时,三棱锥的体积也最大,
此时,,即三角形
是等腰直角三角形
∴
∵,∴
平面
连结CO,AO,
从而有,∴
是二面角
的平面角
在三角形中,
又,
,∴
同理可得,∴
,即二面角
的平面角的余弦值为
.
知识点
如图,角为钝角,且
,点
、
分别是在角
的
两边上不同于点的动点。
(1)若=5,
=
,求
的长;
(2)设的值。
正确答案
见解析
解析
解:(1)是钝角,
,
在中,由余弦定理得:
所以
解得 或
(舍去负值),所以
(2)由
在三角形APQ中,
又
知识点
如图,在长方体中,
,
为
中点。
(1)求证:;
(2)若,求二面角
的大小。
正确答案
见解析
解析
解析:(1)方法一、以A为坐标原点,以AB、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴方向建立空间直角坐标系,设,则
,
.
所以 , 。
另解:为正方形,所以
,
。
。
(2)因为
所以取面AB1E的一个法向量为,同理可取面A1B1E一个法向量为
,
设二面角A-B1E-A1为,则
,
即二面角A-B1E-A1的大小为
.
知识点
如图,A,B是圆O上的两点,且OA⊥OB,OA=2,C为OA的中点,连接BC并延长交圆O于点D,则CD= 。
正确答案
解析
略
知识点
已知直线:
和圆
:
(
为参数,
),则直线
与圆
的位置关系为
正确答案
解析
略
知识点
已知直线与圆
相交于AB,则以AB为直径的圆的面积为 。
正确答案
解析
略
知识点
如图2,点是⊙O外一点,
为⊙O的一切线,
是切点,割线经过圆心O,若
,
,则
▲
正确答案
2
解析
由已知得
,在
中,
,所以
,又由割线定理得
,解得
知识点
如图,四棱锥的底面是正方形,
⊥平面
,
(1)求证:;
(2)求二面角的大小。
正确答案
见解析
解析
解析:(1)连接BD,∵⊥平面
平面
∴AC⊥SD ………………4分
又四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD
∴AC ⊥平面SBD
∴AC⊥SB. ………………6分
(2)设的中点为
,连接
、
,
∵SD=AD,CS=CA,
∴DE⊥SA, CE⊥SA.
∴是二面角
的平面角. …………9分
计算得:DE=,CE=
,CD=2,则CD⊥DE.
,
所以所求二面角的大小为 .………12分
知识点
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