热门试卷

解：设矩阵A的逆矩阵为，则＝，即＝，

故a＝－1，b＝0，c＝0，，从而A的逆矩阵为A－1＝，

所以A－1B＝＝.

（1）由题意知点A（－c,2）在椭圆上，

则.

从而e2＋＝1.

由得，

从而.

故该椭圆的标准方程为.

（2）

由椭圆的对称性，可设Q（x0,0）。

又设M（x，y）是椭圆上任意一点，

则|QM|2＝（x－x0）2＋y2＝x2－2x0x＋x02＋

＝（x－2x0）2－x02＋8（x∈[－4,4]）。

设P（x1，y1），由题意，P是椭圆上到Q的距离最小的点，

因此，上式当x＝x1时取最小值，

又因x1∈（－4,4），所以上式当x＝2x0时取最小值，

从而x1＝2x0，且|QP|2＝8－x02.

因为PQ⊥P′Q，且P′（x1，－y1），

所以＝（x1－x0，y1）·（x1－x0，－y1）＝0，

即（x1－x0）2－y12＝0.

由椭圆方程及x1＝2x0得，

解得，.

从而|QP|2＝8－x02＝.

故这样的圆有两个，其标准方程分别为，

（1）当k＝4时，中有3个数与I7中的3个数重复，因此P7中元素的个数为7×7－3＝46.

（2）先证：当n≥15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并，若不然，设A，B为不相交的稀疏集，使A∪B＝PnIn，不妨设1∈A，则因1＋3＝22，故3A，即3∈B。同理6∈A,10∈B，又推得15∈A，但1＋15＝42，这与A为稀疏集矛盾。

再证P14符合要求，当k＝1时，可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A1＝{1,2,4,6,9,11,13}，B1＝{3,5,7,8,10,12,14}，则A1，B1为稀疏集，且A1∪B1＝I14.

当k＝4时，集中除整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：，.

当k＝9时，集中除正整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：，.

最后，集中的数的分母均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A＝A1∪A2∪A3∪C，B＝B1∪B2∪B3，则A和B是不相交的稀疏集，且A∪B＝P14.

综上，所求n的最大值为14.

注：对P14的分拆方法不是唯一的

设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”（i＝1,2，…，13）。

根据题意，P（Ai）＝，且Ai∩Aj＝（i≠j）。

（1）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A5∪A8.

所以P（B）＝P（A5∪A8）＝P（A5）＋P（A8）＝.

（2）由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且

P（X＝1）＝P（A3∪A6∪A7∪A11）＝P（A3）＋P（A6）＋P（A7）＋P（A11）＝，

P（X＝2）＝P（A1∪A2∪A12∪A13）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A12）＋P（A13）＝，

P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝.

所以X的分布列为：

故X的期望EX＝0×＋1×＋2×＝.

（3）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大。