直线方程和两条直线的位置关系
共650题

直线方程和两条直线的位置关系
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题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知曲线在点处的切线平行直线，且点在第三象限．

（1）求的坐标；

（2）若直线，且也过切点，求直线的方程。

正确答案

（1）由，得，

由平行直线得，解之得．

当时，：

当时，．

又∵点在第三象限，

∴切点的坐标为

（2）∵直线，的斜率为4，

∴直线的斜率为，

∵过切点，点的坐标为（－1，－4）

∴直线的方程为

即

解析

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知识点

导数的几何意义两条直线平行与倾斜角、斜率的关系两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系直线的一般式方程

题型：简答题

简答题 · 17 分

平面内一动点到两定点的距离之积等于1，

（1）求动点的轨迹C方程，用形式表示（4分）

（2）类似高二第二学期教材（12.4椭圆的性质、12.6双曲线的性质、12.8抛物线的性质）中研究曲线的方法请你研究轨迹C的性质，请直接写出答案（9分）

（3）求周长的取值范围（4分）

正确答案

见解析

解析

（1）,列式： 3分

化简 1分

（2）性质：

对称性：关于原点对称

关于轴对称

关于轴对称 3分

顶点：， 3分

的范围： 1分

的范围： 2分

（3） 1分

，

1分

1+1分

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点。

（1）若点的横坐标为，求直线的斜率；

（2）记△的面积为，△（为原点）的面积为，试问：是否存在直线，使得？说明理由。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）解：依题意，直线的斜率存在，设其方程为。

将其代入，整理得，

设，，所以。……………3分

故点的横坐标为，依题意，得，

解得。 ……………5分

（2）解：假设存在直线，使得，显然直线不能与轴垂直。

由（1）可得。 …………6分

因为，所以，

解得，即。 ………………8分

因为 △∽△，所以。

所以， ………10分

整理得。

因为此方程无解，所以不存在直线，使得。 ………………12分

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：简答题

简答题 · 13 分

椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.

（1）若点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；

（2）若函数的图象，无论为何值时恒过定点，求的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）∵点A在圆，

由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=2a，

………………………………5分

（2）∵函数

∴ 点F1（－1，0），F2（1，0），

①若，

∴ …………7分

②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）

由…………（*）

方程（*）有两个不同的实根。

设点，则是方程（*）的两个根

………………9分

………………11分

由①②知 ………………………………13分

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．将正整数1，2，3，4，…，n2（n≥2）任意排成n行n列的数表，对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a>b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”，记为f（n）．若表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1≤i≤n，1≤j≤n），且满足

则（1）f（3）=___________；

（2）f（2013）=___________。

正确答案

（1）；

（2）

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知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知圆的方程为x2+y2－6x－8y＝0，过坐标原点作长为8的圆的一条弦，则该弦所在的直线方程为________.

正确答案

y或

解析

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知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14.（极坐标与参数方程选做题）

已知曲线C的极坐标方程是，直线l的参数方程是(t为参数).设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，则MN的最大值为____________

15.（几何证明选讲选做题）

如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连结BC与圆0交于F，若∠CFE=()，则∠DEB___________

正确答案

14.

15. a

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知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

9．若直线与直线（为参数）垂直，则（）．

正确答案

− 1

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知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系直线的参数方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.若曲线的所有切线中，只有一条与直线垂直，则实数的值等于（）

C0或2

正确答案

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知识点

导数的几何意义两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：填空题

填空题 · 4 分

9．在的展开式中，的系数是和的系数的等差中项，若实数，那么（）。

正确答案

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知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

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