直线方程和两条直线的位置关系
共650题

直线方程和两条直线的位置关系
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题型：填空题

填空题 · 4 分

13．函数的图像恒过定点，若点在直线上，则的最小值是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

指数函数的单调性与特殊点利用基本不等式求最值恒过定点的直线

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（　　）

正确答案

解析

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知识点

与直线关于点、直线对称的直线方程

题型：简答题

简答题 · 16 分

20．已知正方形的中心在原点，四个顶点都在曲线上。

（1）若正方形的一个顶点为，求、的值；

（2）若，求证：是正方形唯一确定的充要条件。

正确答案

解析

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知识点

充要条件的应用两条直线的交点坐标

题型：填空题

填空题 · 4 分

8．若三条直线和相交于一点，则行列式的值为___________．

正确答案

解析

解方程组，得交点坐标为（-1，-1），代入ax+y+3=0，得a=2．

∴行列式=2+4-3-6+4-1=0．

考查方向

本题主要考查两直线交点的求法、三条直线相交于一点的解题策略，考查三阶行列式的运算法则，考查计算能力，是容易题．

解题思路

先求x+y+2=0和2x-y+1=0的交点，代入直线ax+y+3=0，即可得到a的值．再利用行列式的计算法则，展开表达式，化简即可．

易错点

混淆行列式与矩阵．

知识点

两条直线的交点坐标

题型：单选题

单选题 · 5 分

直线与直线为参数）的交点到原点O的距离是（）

正确答案

解析

略

知识点

两条直线的交点坐标两点间距离公式的应用直线的参数方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，直三棱柱中，已知，，，M、N分别是B1C1和AC的中点。

（1）求三棱锥的体积；

（2）求MN与底面ABC所成的角。

正确答案

（1）8（2）

解析

（1）∵ = ……4

∴ ……7

（2）取中点，连.

∵ 分别是的中点，

∴

∵三棱柱直三棱柱

∴

∴为MN与底面ABC所成的角 ……11

中，

∴

∴与底面ABC所成的角为

知识点

待定系数法求直线方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中m，n＞0)，则的最小值等于（）

A16

B12

正确答案

解析

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知识点

对数函数的单调性与特殊点利用基本不等式求最值恒过定点的直线

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.直线，直线与直线关于轴对称，且与抛物线相切，则（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

与直线关于点、直线对称的直线方程直线与抛物线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

7. 若直线通过点，则（）

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质恒过定点的直线

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知直线（其中为实数）过定点，点在函数的图像上，则连线的斜率的取值范围是 .

正确答案

解析

由直线，得,

令，，得，得；

利用斜率定义，得，

令，得，

利用一元二次函数图像，求出的取值范围为，

考查方向

本题主要考查了含参直线过定点问题，斜率的定义和函数的取值范围问题，也是常考题型

易错点

求直线过定点问题，求分式函数的取值范围容易出错，需要考虑范围

知识点

函数图象的应用直线的倾斜角与斜率恒过定点的直线

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下一知识点 : 圆的方程

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