三角函数的综合应用
共200题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

曲线在点处的切线分别为 ,设及直线 x-2y+2=0围成的区域为D(包括边界)，设点P(x，y)是区域D内任意一点，则x+2y的最大值为________.

正确答案

解析

略

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数，其中为常数。

（1）求函数的周期；

（2）如果的最小值为，求的值，并求此时的最大值及图像的对称轴方程。

正确答案

（1）（2）

解析

（1），

（2）的最小值为，所以故

所以函数.最大值等于4

，即时函数有最大值或最小值，

故函数的图象的对称轴方程为.

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：单选题

单选题 · 5 分

若向量，，则

正确答案

解析

略

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数的部分图象如图所示。

（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；

（2）△ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝，求sinC的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由图象最高点得A=1，

由周期.

当时，，可得，

因为，所以，

由图象可得的单调减区间为.

（2）由（1）可知， ,

，，

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数是（）

A最小正周期为的奇函数

B最小正周期为的偶函数

C最小正周期为的奇函数

D最小正周期为的偶函数

正确答案

解析

，所以是最小正周期为的奇函数，选A

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：单选题

单选题 · 5 分

若，则

正确答案

解析

因，而，故，所以选A.

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知。

（1）求的值；

（2）求的最大值以及取得最大值时的值。

正确答案

（1）

（2）；取最大值3

解析

（2）

取最大值3…………8分

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：填空题

填空题 · 5 分

如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东，与观测站A距离海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北的C处，且，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里／小时___________。

正确答案

解析

略

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△中，已知，

（1）求角；

（2）若，△的面积是，求。

正确答案

见解析。

解析

（1）由，得，

所以原式化为，

因为，所以，所以，

因为，所以，

（2）由余弦定理，得

，

因为，，

所以，

因为，所以 .

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：单选题

单选题 · 5 分

将函数y＝2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为( )

正确答案

解析

略

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

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