三角函数的综合应用_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知，则的值为_______________.

正确答案

解析

略

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数的部分图象如图所示。

（1）求函数的表达式；

（2）若，求的值。

正确答案

见解析。

解析

解：（1）易得，，，，

，且，，

（2）…….，，

，….，…，..

知识点

三角函数的化简求值由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数

（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程

（2）求函数在区间上的值域.

正确答案

（1）；函数图象的对称轴方程为 .

（2）函数在区间上的值域为.

解析

（1）

………………………………………… 4分

.……………………………………………6分

由

函数图象的对称轴方程为 .…………… 8分

（2） ………………………………… 9分

因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以当时，取最大值 1.

又，当时，取得最小值.

所以函数在区间上的值域为.……………………………12分

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设函数

(1)求的定义域及最小正周期；

(2)求的单调递减区间。

正确答案

见解析。

解析

（1）由，得，

故的定义域为

∵

∴函数的最小正周期

（2）∵函数的单调递减区间为

由，

得

∴函数的单调递减区间为

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知偶函数，当时，，当时，，关于偶函数的图象和直线的个命题如下：

①当时，存在直线与图象恰有个公共点；

②若对于，直线与图象的公共点不超过个，则；

③，使得直线与图象交于个点，且相邻点之间的距离相等。

其中正确命题的序号是（）。

A①②

B①③

C②③

D①②③

正确答案

D

解析

首先可以画出时函数的图象，同时注意到函数是连续函数。

当时，函数也是二次函数，而且无论取何值，都是开口向下的抛物线（的一部分）。

当时，可能单调递减，也可能先增后减，这取决于二次函数的对称轴与直线的位置关系，由于是偶函数，所以函数在时具有类似的性质。

① 当时，直线在直线的右侧，此时存在直线与图象恰有个公共点。

② 若，则由①可知，直线与图象恰有个公共点，故。

③ 首先，假设使得直线与图象交于个点，由于，所以与曲线一定没有交点，设个交点从左到右分别为，由对称性可知，一定有，故只需，即点的横坐标是点的倍，或者说，是点横坐标的2倍，因此点的坐标为，于是，只需选取使得即可，化简得，不难判断此方程有大于的实根。

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数.

（1）求函数的最小正周期;

（2）当时,求函数的最大值与最小值.

正确答案

（1）

（2）；

解析

（1）∵

…………4分

∴函数的最小正周期为…………………………………………6分

（2）∵∴∴…………………9分

∴当时，有最大值；…………………11分

当时，有最小值………………………13分

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知函数，若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的范围是（）

A（1，2014）

B（1，2015）

C（2，2015）

D[2，2015]

正确答案

C

解析

略

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数（）的最小正周期为。

（1）求函数的单调增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象；若在上至少含有10个零点，求b的最小值。

正确答案

见解析

解析

（1）由题意得：

, …………………………………………2分

由周期为，得，得， ……………………………4分

函数的单调增区间为：，

整理得,

所以函数的单调增区间是.………………………6分

（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移单位，得到的图象，所以,…8分

令，得或,………………………………10分

所以在上恰好有两个零点，

若在上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为. ……………………………………12分

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数。

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值。

正确答案

（1）的最小正周期为π。

（2）函数在区间上的最大值为，最小值为

解析

（1）

--------------------------------------------------------------5分

所以的最小正周期为π.----------------------------------------------7分

（2）由（1）知

因为，所以，当，即时，函数取最大值，当，即时，函数取最小值.

所以，函数在区间上的最大值为，最小值为.--------------13分

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知函数。

（1）求方程的解集；

（2）如果△的三边，，满足，且边所对的角为，求角的取值范围及此时函数的值域。

正确答案

见解析

解析

（1）解法一：由，得，……（1分）

由，得，（），……（2分）

由，得，

，（），…………（2分）

所以方程的解集为，……（1分）

解法二：，……（2分）

由，得，…………（1分）

，，…………（2分）

所以方程的解集为，…………（1分）

（2）由余弦定理，，

，…………（2分）

所以，…………（1分）由题意，，所以，……（1分）

，，……（2分）

所以此时函数的值域为，…………（2分）

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

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