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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

15.下列函数中,与函数的值域相同的函数为(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

11 关于x的方程ax2+2x-1=0至少有一个正的实根,则a的取值范围是(    )

Aa≥0

B-1≤a<0

Ca≥-1

Da>0或-1<a<0

正确答案

C

解析

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知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
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题型:简答题
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简答题 · 16 分

21.已知

(1)当时,求使不等式成立的的取值范围;

(2)求使不等式成立的的取值范围.

正确答案

(1)当时,

∵ 

∴ 

解得 

∴ 当时,使不等式成立的x的取值范围是

(2)∵ 

∴ 当时,

时, 

时,

时,

时,

解析

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知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

10.一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率为___________

正确答案

解析

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知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
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题型: 单选题
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单选题 · 6 分

5.已知命题:函数恒过(1,2)点;命题:若函数为偶函数,则 的图像关于直线对称,则下列命题为真命题的是(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

函数恒过点(-1,2),所以命题P是一个假命题. 

函数为偶函数,则

所以直线是它的对称轴.故命题Q也是假命题.所以选B.

知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

19. 今年年初,我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气,给我们的身体健康产生了巨大的威胁. 私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应该提倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力. 为此,很多城市实施了机动车车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:

Ⅰ.完成被调查人员的频率分布直方图;

Ⅱ.若从年龄在[15,25. ,[25,35. 的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.

正确答案

的所有可能取值为:0,1,2,3

所以的分布列是:

所以的数学期望

解析

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求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

10. 已知方程在(0,+∞)上有两个不同的解a,b(a<b),则下面结论正确的是(     )

Asina=acosb

Bsina=-acosb

Ccosa=bsinb

Dsinb=-bsina

正确答案

B

解析

∵方程有两不同的解a,b, 

∴方程=k有两不同的解a,b,

∴函数y=|sinx|和函数y=kx在(0,+∞)上有两个交点,作出两个函数的图象,
       
      函数y=|sinx|和函数y=kx在(0,π)上有一个交点A(a,sina),
      在(π,2π)上有一个切点B(b,sinb)时满足题意,a,b是方程的根.
      当x∈(π,2π)时,f(x)=|sinx|=-sinx,f′(x)=-cosx,
      ∴在B处的切线为y-sinb=f′(b)(x-b),将x=0,y=0代入方程,得sinb=-bcosb,
      ∴=-cosb,∵O,A B三点共线,∴=
      ∴=-cosb,∴sina=-acosb.故选B.

知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

14.在平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点,且与直线为参数)平行的直线截椭圆所得弦长为______

正确答案

解析

椭圆的普通方程为,则右焦点为(1,0);

直线的普通方程为 ,过(1,0)与直线平行的直线为

 得,所以所求的弦长为.

知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

18.已知向量

(1)求的值;

(2)设函数的取值范围。

正确答案

(1)

(2)

所以

解析

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求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

9. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)。当x[0,1]时,f(x)=-x,若g(x)=f(x)-m(x+1)在区间(-1,2]有3个零点,则实数m的取值范围是(    )

A(-

B(-

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
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