三角函数的综合应用
共200题

三角函数的综合应用
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数f(x)满足f()=f(x)，，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为

正确答案

解析

因为当时，f(x)=x3. 所以当，

当时，g(x)=xcos；当时，，注意到函数f(x)、 g(x)都是偶函数，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，，作出函数f(x)、 g(x)的大致图象，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间上各有一个零点，共有6个零点，故选B

知识点

函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响。已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积。

（1）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；

（2）求的分布列和数学期望。

正确答案

见解析。

解析

（1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为、、

依题意得

若函数为上的偶函数，则=0，当=0时，

表示该学生选修三门功课或三门功课都没选。

，∴事件的概率为。

（2）依题意知则的分布列为

∴的数学期望为。

知识点

函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

若圆的方程为：（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_________ 。(极角范围为)

正确答案

解析

圆的圆心为，，又圆心在第一象限，故.圆心的极坐标为.

知识点

函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量m=（sinx，1），函数f（x）=m·n的最大值为6.

（1）求A；

（2）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象。求g（x）在上的值域。

正确答案

见解析。

解析

（1），

则;

（2）函数y=f（x）的图象像左平移个单位得到函数的图象，

再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数.

当时，，.

故函数g（x）在上的值域为.

知识点

函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

函数（）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，

（1）求函数的解析式；

（2）设，则，求的值

正确答案

见解析

解析

（1）∵函数的最大值是3，∴，即。

∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，∴。

故函数的解析式为。

（2）∵，即，

∵，∴，∴，故。

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）

正确答案

解析

设该球的半径为，如图，，

因此该球的表面积为。

知识点

函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

设复数，其中，则______。

正确答案

解析

略

知识点

函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2。

（1）求a，b的值；

（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；

（3）令g（x）=f（x）﹣kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中点为C（x0，0），求证：g（x）在x0处的导数g′（x0）≠0。

正确答案

见解析。

解析

（1）f′（x）=﹣2bx，，f（2）=aln2﹣4b。

∴，且aln2﹣4b=﹣6+2ln2+2。

解得a=2，b=1。

（2）f（x）=2lnx﹣x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx﹣x2+m，

则，

令h′（x）=0，得x=1（x=﹣1舍去）。

在内，

当时，h′（x）＞0，

∴h（x）是增函数；

当x∈[1，e]时，h′（x）＜0，

∴h（x）是减函数，

则方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是：

即。

（3）g（x）=2lnx﹣x2﹣kx，。

假设结论成立，则有：

①-②，得

∴。

由④得，

∴

即，即，⑤

令，（0＜t＜1），

则＞0。

∴u（t）在0＜t＜1上增函数，

∴u（t）＜u（1）=0，

∴⑤式不成立，与假设矛盾。

∴g'（x0）≠0。

知识点

函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，。

（1）若函数的最大值为1，求实数的值；

（2）若方程有两解，求实数的取值范围。

正确答案

（1）a=1

（2）

解析

（1）

∵ ∴

∴

（2）∵ 即 ∴

又， ∴ 方程有两解，只要满足

即

知识点

函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

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