几何证明选讲
共247题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知中，，以为直径的圆交于，则的长为（）。

正确答案

解析

在中，，因为为圆的切线，由切割线定理可知，即，所以。

知识点

弦切角与圆有关的比例线段

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图所示，内接于圆，，是圆的切线，为切点，交于，交圆于，若，，，则，，

正确答案

，

解析

略

知识点

弦切角与圆有关的比例线段

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，切圆于点，割线经过圆心，，则（），△的面积是（）。

正确答案

；

解析

略

知识点

弦切角与圆有关的比例线段

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，∠ACB的平分线分别交AB、AE于点D、F，若∠ACB=20°，则∠AFD=_______.

正确答案

45°

解析

联结OA，∵CA与圆O相切，∴∠OAC=90°，又∠OAB=∠OBA，且∠ACB=20°，由⊿ABC内角和为180°得：∠ACB=35°，

∴∠AFD=∠FAC+∠ACF=∠ABC+∠ACB=35°+10°=45°.

知识点

弦切角与圆有关的比例线段

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图4，在中，AB=BC，圆O是的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D， BD=4，，则AC的长等于 ▲ 。

正确答案

解析

略

知识点

弦切角与圆有关的比例线段

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，已知是圆的直径，在的延长线上，切圆于点，于。若，，则圆的半径长为______；______。

正确答案

；5

解析

略

知识点

弦切角与圆有关的比例线段

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，已知直线PD切⊙O于点D，直线PO交⊙O于点E,F.若，则⊙O的半径为（）；（） .

正确答案

，15°

解析

略

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质弦切角与圆有关的比例线段

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，是⊙的内接三角形，是⊙的切线，交于点，交⊙ 于点，若，，，，则_____；_____。

正确答案

3；4

解析

略

知识点

弦切角与圆有关的比例线段

题型：填空题

填空题 · 5 分

正确答案

解析

略

知识点

弦切角与圆有关的比例线段

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，已知圆上的AC=BD，过点的圆的切线与的延长线交于点。

（1）证明：；

（2）若，求的长.

正确答案

见解析。

解析

（1）证明∵AC=BD

又为圆的切线，。

（2）为圆的切线，∴，

由（1）可得

∴△∽△，∴，∴=3。

知识点

弦切角与圆有关的比例线段

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