热门试卷

（1）延长交圆于点，连结，

则，

又，所以，

又可知，所以

根据切割线定理得，即

（2）证明：过作于，则，

从而有，又由题意知

所以，因此，即

（1） 延长交圆于点，连结，则，

又，，所以，

又，可知.

所以根据切割线定理，即.            (5分)

（2）过作于，则与相似，

从而有，因此.                                             (10分)

证法一：

连接CE，过B作⊙O的切线BG，则BG∥AD

∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB      ∴∠CEB=∠FDB

又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角   ∴△BCE∽△BDF ∴，即BE•BF=BC•BD

证法二：连续AC、AE，∵AB是直径，AC是切线   ∴AB⊥AD，AC⊥BD，AE⊥BF

由射线定理有AB2=BC•BD，AB2=BE•BF         ∴BE•BF=BC•BD

解析：

（1）

（2）

为圆O切线

又因为为圆O切线         

（1）证明：切⊙于点，

平分

，

                             ………………5分

（2）证明：

∽，

同理∽，

                                   ………………10分

（1）证明：因为∠EDC＝∠DAC，∠DAC＝∠DAB，∠DAB＝∠DCB，

所以∠EDC＝∠DCB，

所以BC∥DE，                             

（2）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以∠CFA＝∠CED

由（1）知∠ACF＝∠CED，所以∠CFA＝∠ACF。

设∠DAC＝∠DAB＝x，

因为所以∠CBA＝∠BAC＝2x，

所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，

在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，

解析： （1）证明：，

又， ，，

又故，

所以四点共圆， ……………………5分

（2）解：由（1）及相交弦定理得，

又，

，

由切割线定理得，

所以为所求，   ……………………10分

（1）∵ PA是切线，AB是弦，∴ ∠BAP=∠C，

又 ∵ ∠APD=∠CPE，∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD，

∠AED=∠C+∠CPE，∴ ∠ADE=∠AED。

（2）由（1）知∠BAP=∠C，又 ∵ ∠APC=∠BPA，  ∴ △APC∽△BPA， ∴，

∵ AC=AP， ∴ ∠APC=∠C=∠BAP，由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，

∵ BC是圆O的直径，∴ ∠BAC=90°， ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，

∴ ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°。 在Rt△ABC中，=， ∴ =。