- 几何证明选讲
- 共247题
13．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O，记△BCO、 △CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3，则
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
22.选修4-1：几何证明选讲
已知线段
（1）
（2）
正确答案
见解析
解析
（1）连接
所以
于是
因为直线
于是
（2）因为
由
因为
所以
又
即
考查方向
解题思路
利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长
易错点
辅助线，三角形相似条件找不准
知识点
如图，弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD＝2DA＝2，则PE＝__________.
正确答案
解析
∠C与∠A在同一个O中，所对的弧都是
知识点
如图，AD是⊙
.
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长0为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是 。
正确答案
3
解析
∵等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5
∴半径，弦心距和弦长组成一个直角三角形，有勾股定理可知弦心距是 
∴三角形的高是5﹣4=1，
∴三角形的面积是 
故答案为：3。
知识点
如图，点A、B、C都在
正确答案
解析
略
知识点
选修41：几何证明选讲
如图14，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：
(1)BE＝EC；
(2)AD·DE＝2PB2.
正确答案
(1)连接AB，AC.由题设知PA＝PD，
故∠PAD＝∠PDA.
因为∠PDA＝∠DAC＋∠DCA，
∠PAD＝∠BAD＋∠PAB，
∠DCA＝∠PAB，
所以∠DAC＝∠BAD，从而BE＝EC.
因此BE＝EC.
(2)由切割线定理得PA2＝PB·PC.
因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB.
由相交弦定理得AD·DE＝BD·DC，
所以AD·DE＝2PB2.
解析
(1)连接AB，AC.由题设知PA＝PD，
故∠PAD＝∠PDA.
因为∠PDA＝∠DAC＋∠DCA，
∠PAD＝∠BAD＋∠PAB，
∠DCA＝∠PAB，
所以∠DAC＝∠BAD，从而BE＝EC.
因此BE＝EC.
(2)由切割线定理得PA2＝PB·PC.
因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB.
由相交弦定理得AD·DE＝BD·DC，
所以AD·DE＝2PB2.
知识点
如图，已知直线PD切⊙O于点D，直线PO交⊙O于点E,F.若
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，C，D是半圆周上的两个三等分点，直径AB=4，CE⊥AB，垂足为E，BD与CE相交于点F，则BF的长为 。
正确答案
解析
∵C，D是半圆周上的两个三等分点，∴∠DBA=30°，
连接AD，则∠ADB=90°，∴AD=2，
过点D作DG⊥AB于G，在Rt△ADG中，∠ADG=30°，∴AG=
则AG=BE=1，∴
故答案为
知识点
如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5。
求：（1）⊙O的半径；
（2）sin∠BAP的值。
正确答案
（1）7.5
（2）sin∠BAP =
解析
（1）因为PA为⊙O的切线，所以
又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15 ………2分。
因为BC为⊙O的直径，所以⊙O的半径为7.5. ………4分
（2）∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB, ………………5分
又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴
设AB=k，AC=2k, ∵BC为⊙O的直径，
∴AB⊥AC∴
∴sin∠BAP=sin∠ACB=
知识点
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