- 几何证明选讲
- 共247题
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。
22．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T，（不与a、b重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT。
（I）求证：
（II） 若
23．已知函数
（I）解不等式 
（II）若
正确答案
22.（1）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定
理
则
所以
（2）由（1）可知，
故
根据圆周角定理得，
23.（1）由题
因此只须解不等式
当
当
当
综上,原不等式的解集为
（2）由题
当
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
14. 如右图所示，已知C为圆O的直径AB延长线上的一点， 割线CE交圆O于D,E两点，连接AD,AE．若圆O的半径为3，BC=4，CD=5，则
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
22． 【选修4-1：几何证明选讲】
如图，已知线段AC为⊙O 的直径，P为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O上一点，且BC∥PO．
( I )求证：PB为⊙O的切线；
(Ⅱ)若⊙O的半径为1，PA =3，求BC的长。
正确答案
（1）证明略；（2）
解析
试题分析：本题属于平面几何问题，题目难度较低，解题时要注意深入分析已知条件和特征结论，善于将各已知条件联系起来考虑，寻找合理的解题思路。
(1)连接
又
(2)连接
解得
考查方向
解题思路
本题考查三角形与圆的相关知识，解题步骤如下：
1、通过相应的条件和定理建立起有关角或边之间的关系式，如全等关系。
2、灵活三角形相似得到所需结论。
易错点
1、未想到连接OB、AB而无法下手；
2、第二问中由相似得到合适结论出错。
知识点
22．如图，AB为圆O的直径，BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．
（Ⅰ）求证：BD平分∠CBE;
（Ⅱ）求证：
正确答案
见解析
解析
证明：
（I）由弦切角定理得到∠DBE=∠DAB，又∠DBC=∠DAC，∠DAB=∠DAC，所以∠DBE=∠DBC，即BD平分∠CBE.
（Ⅱ）由（I）可知BE=BH，所以
所以
考查方向
解题思路
利用弦切角定理找出与其相等的角，并进行相等角间转化;利用相似三角形的判定定理判定△AHC∽△AEB;利用相似三角形对应边成比例，证明有关问题.
易错点
辅助线的作法，相似条件找不准
知识点
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，已知：
（Ⅰ）求证：∠BCF=∠CAB ；
（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半径．
正确答案
（Ⅰ）略
（Ⅱ）
解析
（Ⅰ）证明：因为AB是直径，
所以∠ACB＝90°
又因为F是BD中点，所以∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB
因此∠BCF=∠CAB
（Ⅱ）解：直线CF交直线AB于点G，
由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC
可证得：
且AB＝BG
由切割线定理得：（1＋FG）2＝BG×AG=2BG2 ……①
在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2 ……②
由①、②得：FG2-2FG-3=0
解之得：FG1＝3，FG2＝－1（舍去）
所以AB＝BG＝
所以⊙O半径为
考查方向
解题思路
第一问：由已知条件得FC=FB=FE得到∠BCF=∠CBF=∠CAB
第二问：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，继而证得：
易错点
1、第一问想到弦切角定理，进而向证明CF与圆相切，虽然可以证明，但是，但是过程稍烦一些。
2、第二问没有注意题中的已知条件，而运用
知识点
13．如图，
正确答案
3
解析
由题意可得，圆的半径为2，
设PT与AB交于点M,因为角BTC=120度，
所以角COB等于角BTM等于60度。
角BMT等于30度，
所以可知，
因为
所以
所以
由切割线定理可知
考查方向
解题思路
先求出MC的值，然后利用切割线定理求PQ和PB的乘积
易错点
相关性质混淆
知识点
22． 如图，在直角
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若
正确答案
（Ⅰ）略
（Ⅱ）
解析
试题分析：本题是有关直线与圆的问题，难度不大。在解题中注意结合切线的性质和勾股定理等知识进行解决。
（Ⅰ）
连结
因为
因为
所以
所以
（Ⅱ）由已知
所以
因为
因为
所以
考查方向
解题思路
本题主要考查圆的基本性质、圆周角定理等基础知识。解题步骤如下：
（Ⅰ）利用四点共圆的判定定理，证明
（Ⅱ）利用切线性质和勾股定理及第一问的结论，求出
易错点
第二问计算中，不易想到利用第一问
知识点
22.已知四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC=1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切⊙O于F．
（Ⅰ）求证：EB=2ED；
（Ⅱ）若AB=2，CD=5，求EF的长．
正确答案
（Ⅰ）见解析
（Ⅱ）EF=2
解析
（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAD=∠C，又∵∠DEA=∠BEC，∴△AED∽△CEB，
∴ED：EB=AD：BC=1：2，即EB=2ED；
（Ⅱ）∵EF切⊙O于F．∴EF2=ED•EC=EA•EB，设DE=x，则由AB=2，CD=5得：
x（x+5）=2x（2x﹣2），解得：x=3，∴EF2=24，即EF=2
考查方向
解题思路
本题考查了圆内接四边形的性质、圆的切割线定理及
（Ⅰ）主要用三角形相似进行转化
（Ⅱ）要用切割线定理进行转化得结果。
易错点
圆的切割线定理及
知识点
7. 如图，
正确答案
解析
由题可知，CD•DT=AD•DB，解得圆的半径CT=2r=11，由PT2=PB•PA，解得PB=14.
A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。
考查方向
解题思路
利用切割线定理求解即可.
易错点
本题易在利用切割线定理和割线定理时发生错误。
知识点
本题为选做题，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．
22．选修4—l：几何证明选讲如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆于点F．（Ⅰ）求证：EC＝EF；（Ⅱ）若ED＝2，EF＝3，求AC·AF的值．
23．选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为
24．选修4—5：不等式选讲 已知函数f（x）＝｜x－2｜－｜x＋1｜．（Ⅰ）解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）当x＞0时，函数g（x）＝
正确答案
22．略．
23．（1）
24．（1）
解析
22． ⑴证明：因为
⑵解：因为
23． ⑴解：
⑵解：
24．⑴解：当
⑵解：因为
考查方向
22．本题考查了平面几何的知识，主要涉及直线与圆的位置关系，三角形相似的考查．
23．本题考查了参数方程的知识，主要涉及直线与圆的位置关系．
24．本题考查了不等式的知识，主要涉及绝对值不等式的解法
解题思路
22解题步骤如下：1、利用圆的相关定理证明。2、利用切割线定理和相交弦定理证明。
23解题步骤如下：1、利用公式消参。2、可以利用普通方程求解。
24．解题步骤如下：1、利用公式解绝对值不等式。2、可以利用图像求解。
易错点
22．相关的定理容易混用。
23．消参的过程容易出错。
24．去绝对值时容易出错。
知识点
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