热门试卷

试题分析：本题属于圆的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关圆的知识，即可解决本题，解析如下：

设是的中点,连结,

因为,所以,．

在中,,即到直线的距离等于圆的半径,所以直线与⊙相切．

试题分析：本题属于圆的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关圆的知识，即可解决本题，解析如下：

因为,所以不是四点所在圆的圆心,设是四点所在圆的圆心,作直线．

由已知得在线段的垂直平分线上,又在线段的垂直平分线上,所以．

同理可证,．所以．

试题分析：本题属于坐标系与参数方程的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

（均为参数）

∴ ①

∴为以为圆心，为半径的圆．方程为

∵

∴ 即为的极坐标方程

试题分析：本题属于坐标系与参数方程的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

,两边同乘得

,即 ②

：化为普通方程为,由题意：和的公共方程所在直线即为

①—②得：,即为

∴,∴

试题分析：本题属于不等式的选讲内容，不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题，主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等，解决此类问题通常转换为分段函数求解，注意不等式的解集一定要写出集合形式，属于简单题，只要掌握相关不等式的知识，即可解决本题，解析如下：

如图所示：

试题分析：本题属于不等式的选讲内容，不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题，主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等，解决此类问题通常转换为分段函数求解，注意不等式的解集一定要写出集合形式，属于简单题，只要掌握相关不等式的知识，即可解决本题，解析如下：

当，，解得或

当，，解得或

或

当，，解得或

或

综上，或或

，解集为

试题分析：本题属于平面几何的基本问题，由圆的性质直接导出角关系。∵为圆的直径，∴．又，则四点共圆，∴．

试题分析：本题属于平面几何的基本问题，由相似关系去证所证。连接，由⑴知．又，∴，即，∴．

∽又因为为切线，则所以，.

【证明】（Ⅰ）由直线与⊙相切，得∠CEB＝∠EAB.

由AB为⊙O的直径，得AE⊥EB，从而∠EAB＋∠EBF＝

又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝，从而∠FEB＝∠EAB. 故∠FEB＝∠CEB.

（Ⅱ）由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共边，得Rt△BCE≌Rt△BFE，

所以BC＝BF.

类似可证，Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF.

又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF，所以EF2＝AD·BC.

∵PA交圆O于B,A  PC交圆O于C,D,，

连接EO  CO，∵=∴∵，∴∴ 。，，

（1）由题意知为圆的直径，则．

又∵为中点，∴，．

由，知，，

∴，则，

∴，∴，即．

（2）∵四点共圆，所以，

又∵为的切线，∴，

∴，∴，且．

由（1）知，且，，[

∴，．

由切割线定理，得，

，解得．

解：（Ⅰ）由题可知是以为圆心，为半径作圆，而为正方形，

∴为圆的切线

依据切割线定理得

∵圆以 为直径，∴是圆的切线，

同样依据切割线定理得

故

∴为的中点.

解：

（Ⅱ）连结，

∵为圆的直径，

∴  由

得

又在中，由射影定理得

延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知，所以.根据切割线定理得，即.

过作于，则，从而有，又由题意知，所以，因此.