- 推理与证明
- 共88题
有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。
正确答案
1和3
知识点
10．在实数集
在平面向量集
A
B若
C若
D对于平面向量
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
15．对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图的方式“分裂”，仿此，52的“分裂”中最大的数是___________，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为___________。
正确答案
9，15
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
15.今年国庆节期间,甲、乙、丙、丁四位驴友准备自驾游,四人筛选了A,B,C,D,E五个景点,由于时间关系只能去一个景点,于是他们商量去哪一个景点:
甲说:只要不去D就行；
乙说:B,C,D,E都行；
丙说:我喜欢B,但只要不去C就行；
丁说:除了E之外其他都可以.
据此推断,他们四人共同去的景点是________.
正确答案
B
解析
根据甲说的排除D;根据乙说的排除A;根据丙说的排除C;根据丁说的排除E,由此可知他们四人共同去的景点是B
知识点
4.对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”,23
正确答案
解析
由题意知,自然数m的三次幂可用m个连续奇数进行“分裂”,把1算在内,从13到m3用从1开始的连续奇数共有1+2+3+…+m=
知识点
11.设m,n∈R,定义运算“
m
若正数m,n,a,b满足mn≥4,a+b≤4,则（ ）.
A
B
C
D
正确答案
解析
根据题意,知m
因为4≤mn≤(
知识点
29．在平面直角坐标系
（1）设椭圆
（2）设点
（3）已知直线
正确答案
（1）
（2）
（3）
（1）由点
由题意
又
（也可以先求出
（2）假设存在实数
由题意
于是
只要
故存在实数
（学生通过联想，判断直线
（3）设
又
所以
综上
解析
试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，
（1）直接按照步骤来求
（2）要注意对参数的讨论．
考查方向
本题考查了直线与椭圆的位置关系，属于高考中的高频考点
解题思路
本题考查圆锥曲线与直线的位置关系，解题步骤如下：
1、利用新定义求解。
2、联立直线与椭圆方程求解。
易错点
第二问中表示直线斜率时容易出错。
知识点
设
（1）当
（2）当
正确答案
（1）6
（2）
解析
（1）当N=16时,
（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的第
知识点
12．对于正整数n和m（m<n）定义
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
12. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
18．已知数列
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
12．已知集合M={
①M={
②M={
③M={
④M={
其中是“垂直对点集”的序号是（ ）
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
12．由
①正方形的对角线相等；
②平行四边形的对角线相等；
③正方形是平行四边形，
根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（ ）
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
设
（1）数表
（2） 数表
（3）对由
能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之
和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由.
正确答案
见解析
解析
（1）解：法1：
法2：
法3：
…………………3分
（2）每一列所有数之和分别为2，0，
①如果首先操作第三列，则
则第一行之和为
这两个数中，必须有一个为负数，另外一个为非负数，
所以 
当
此时每列之和分别为
必有
当
此时第4列和为负，不符合题意. …………………6分
② 如果首先操作第一行
则每一列之和分别为
当
当
所以此时必须有
经检验，
综上：
（3）能经过有限次操作以后，使得得到的数表所有的行和与所有的列和均为非负实数。证明如下：
记数表中第
按要求操作一次时，使该行的行和（或该列的列和）由负变正，都会引起
知识点
正偶数列有一个有趣的现象：
①2+4=6
②8+10 +12=14+16;
③18+20+22+24=26+28+30,…
按照这样的规律，则2016在第 个等式中。
正确答案
31
解析
略
知识点
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