三角恒等变换
共864题

三角恒等变换
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知△ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、F，若

的最小值是

正确答案

解析

由已知得：，,

所以,即,

因为D,E,F三点共线，

所以，

又，由基本不等式可得：

所以，即的最小值是1，

故选：A

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 10 分

在中，分别是角的对边. 已知，.

（1）若，求角的大小；

（2）若，求边的长.

正确答案

（1）（2）4

解析

解析：（1）由正弦定理，得，解得，……2分

由于为三角形内角，，则， ……4分

所以， ………5分

（2）依题意，，即，整理得 7分

又，所以. ………10分

另解：

由于 ,所以，解得 , ………7分

由于，所以， ………8分

由，所以。

由勾股定理，解得. ………10分

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知在中，所对的边分别为，若且

（1）求角A、B、C的大小；

（2）设函数，求函数的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离.

正确答案

（1），（2）

解析

解析：（1）由题设及正弦定理知:,得

∴或 ,即或

当时,有, 即,得,;

当时,有,即不符题设

∴, …………………7分

（2）由（1）及题设知:

当时, 为增函数

即的单调递增区间为. ………11分

它的相邻两对称轴间的距离为 . ………12分

知识点

正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，a,b,c是角A,B,C对应的边，向量,，且.

（1）求角C；

（2）函数的相邻两个极值的横坐标分别为，求的单调递减区间.

正确答案

见解析

解析

解析:（1）因为，所以，

故,. ---------5分

（2）

= ----------8分

因为相邻两个极值的横坐标分别为、，所以的最小正周期为,

所以 ---------10分

由

所以的单调递减区间为. ---------12分

知识点

正弦函数的图象三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有

A288种

B144种

C72种

D36种

正确答案

解析

首先选择题目，从4道题目中选出3道，选法为，而后再将获得同一道题目的2位老师选出，选法为，最后将3道题目，分配给3组老师，分配方式为，即满足题意的情况共有种. 故选B.

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，角的对边分别为，，，且。

（1）求角的大小；

（2）当取最大值时，求角的大小

正确答案

见解析

解析

（1）由，得，从而

由正弦定理得

，，

（2）

由得，时，

即时，取最大值

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理三角函数的最值量积判断两个平面向量的垂直关系平面向量数量积坐标表示的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知二项式的展开式中的第三项为常数项，则n=　　。

正确答案

解析

依题意有T3＝Cn(2)(x(3))n－2(－x(1))2＝2(n（n－1）)x3(n－8)中x的指数为0，所以n＝8.

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD = CD = 2AB = 2，E，F分别为PC，CD的中点，DE = EC。

（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；

（2）设PA = a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1），分别为的中点，

为矩形，

,又

面,面,

平面⊥平面

（2） ,又，

又,所以面, ·

法一：建系为轴，为轴，为轴,

，,

平面法向量，平面法向量

，可得.

法二：连交于点,四边形为平行四边形，所以为的中点，连,

则,面,,

作于点，所以面,

连,则,即为所求

在中，,

解得

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数,其中向量, ,x∈R.

（1）求的值及函数的最大值；

（2）求函数的单调递增区间。

正确答案

见解析

解析

（1），，

= ·

= .

又

函数的最大值为.

当且仅当（Z）时，函数取得最大值为.

（2）由（Z），

得（Z）.

函数的单调递增区间为[](Z).

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量，，设函数，

（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值；

（2）已知在中，内角的对边分别为，其中为锐角，，，又，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）函数。

∴，（3分）

∵，∴，

∴，即。

∴函数在区间上的最大值为2. （6分）

（2）∵，

∴，∴，

∵为锐角，∴，。

又，∴。

∵为锐角，∴，（9分）

由正弦定理得，∴。

又，∴，（10分）

而，

由正弦定理得，∴，（12分）

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

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