三角恒等变换
共864题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

9．是（）

A最小正周期为的偶函数

B最小正周期为的奇函数

C最小正周期为的偶函数

D最小正周期为的奇函数

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的奇偶性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知向量，函数的最小正周期为．

（I）求函数的单调增区间；

（II）如果△ABC的三边所对的角分别为A、B、C，且满足的值．

正确答案

（I）

∵的最小正周期为，且＞0。

∴∴

∴

由≤≤

得的增区间为

（II）由∴

又由

∴在中，

∴

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用余弦定理平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．已知函数，，则的值域为（）．

正确答案

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知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

12．若，函数的一个单调递减区间是（）

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．设函数f（x）＝m·n，其中m＝（2cosx，1），n＝（cosx，sin2x），x∈R

（1）求f（x）的最小正周期与单调减区间；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）＝2，

①求A；

②若b＝1，△ABC的面积为，求的值

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理数量积的坐标表达式

题型：简答题

简答题 · 14 分

18.已知，且.设函数

（1）求函数的解析式；

（2）若在锐角中，，边，求周长的最大值．

正确答案

（1） 

（2）由(1)及知：.

∵ ，

∴ A＝60°.

由余弦定理得3＝b2＋c2－2bccos60°，即(b＋c)2＝3＋bc，

∴ (b＋c)2＝3＋bc≤3＋

所以，△ABC周长最大值为

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知识点

三角函数中的恒等变换应用余弦定理平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．在中，分别是角,,的对边，且.

（1）若，求的值；

（2）若，求面积的最大值。

正确答案

（1）由条件：

故，则，

由，得，所以，

得，，

所以

（2）由余弦定理：

当且仅当取得最大值.

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知识点

三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．函数的最小正周期是（）

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．在中，角A，B，C所对的边分别为，已知

（I）求的值

（II）若的面积为，且，求的值

正确答案

（I）

（II）

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知识点

三角函数中的恒等变换应用二倍角的余弦正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知函数．

（1）求函数的最小值和最小正周期；

（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．

正确答案

（1）

∴ 的最小值为，最小正周期为．

（2）∵ ，即

∵ ，，∴ ，∴ ．

∵ 共线，∴ ．

由正弦定理，得 ①

∵ ，由余弦定理，得， ②

解方程组①②，得．

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

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