三角恒等变换
共864题

三角恒等变换
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题型：简答题

简答题 · 14 分

15.已知，，。

（1）若，记，求的值；

（2）若，，且∥，求证：。

正确答案

解析

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知识点

三角函数中的恒等变换应用平行向量与共线向量平面向量的坐标运算平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。

（1）求角的值；

（2）若角，边上的中线=，求的面积。

正确答案

解析

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 10 分

17．已知函数

（1）求函数的周期；

（2）求函数的最大值，并求此时x的值；

（3）求函数的单调增区间．

正确答案

解：

（1），

；

（2）的周期为；

（3）令

则　

所以函数的单调增区间为．

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.△ABC的三个内角以弧度度量,设M=Acos B+sin Acos C,则(　　).

AM>0

B当B≤时,M>0;当B>时,M<0

C当C≤时,M>0;当C>时,M<0

D以上结论都不正确

正确答案

解析

（1）△ABC为锐角三角形时,M>0.

（2）△ABC为直角三角形时,M>0.

（3）△ABC为钝角三角形时,①若A>,则M>0;

②若B>,则M=Acos B+sin Acos C=A(-cos Acos C+sin Asin C)+sin Acos C=cos Acos C(tan A-A)+Asin Asin C>0;

③若C>,则M=Acos B-sin Acos(A+B)=cos B(A-sin Acos A)+sin2Asin B,

由于A>sin A,因此M>0.

由(1)、(2)、(3)知答案为A.

知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.把函数的图像向右平移 a()个单位，得到的函数的图像关于直线对称.

（1）求a的最小值；

（2）当a取最小值，求函数在区间上的值域

正确答案

（1）

∴，它关于直线对称，

∴ ∴ ∵

（2）由（1）知

即的值域为

解析

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知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

17.已知向量，，定义

（1）求出的解析式．当时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．

（2）的图像可由的图像怎样变化得到？

（3）设时的反函数为，求的值．

正确答案

（1）

其振幅为，相位为，初相为

（2）可由图象横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，再把曲线上所有的点向左平移个单位，即可得的图象．

（3）由得

∵ ∴ ∴ ∴

∴

解析

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知识点

反函数函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.函数的最大值和最小值分别为(　　).

A2和

B2和

C和

D2和

正确答案

解析

已知f(x)=sin x+cos x+|sin x-cos x|,

当sin x≥cos x,

即时,

f(x)=2sin x,

此时,f(x)的取值范围为

当sin x<cos x,

即

f(x)=2cos x,

此时,f(x)的取值范围为

所以函数f(x)=sin x+cos x+|sin x-cos x|的最大值与最小值分别为2和

知识点

三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

11.

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用分组转化法求和数列与三角函数的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

9．已知，则=___________

正确答案

解析

-(cos2x-sin2x)=-2cos(2x+π)=2cos［π-(2x+π)］=2cos(-2x)=2cos(2x-),=

考查方向

本题主要考查了辅助角公式。

解题思路

本题考查运用辅助角公式求辅助角，解题步骤如下：

先用辅助角公式得-2cos(2x+π)，再用诱导公式得 2cos(-2x)=2cos(2x-),=

易错点

本题必须注意，忽视则会出现错误。

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

4．函数的最小值为___________．

正确答案

解析

∵

而∴

∴

考查方向

本题主要考查三角化简，是容易题．

解题思路

先逆用二倍角公式，然后用辅助角公式，最后利用三角函数的有界性求得函数的最小值．

易错点

三角公式很多，容易混淆公式的使用；逆用公式易出错．

知识点

三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

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