三角恒等变换_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

10.已知，则的最小正周期为______，单调递减区间为______.

正确答案

，

解析

化简的

则的最小正周期为

解不等式

∴单调递减区间为

考查方向

本题考查三角函数恒等变换，考察了三角函数的周期性和单调性，属基础题．

解题思路

1、由三角函数公式化简可得，2、由周期公式可得最小正周期，3、解可得单调递减区间

易错点

主要易错于三角函数恒等变换出错

知识点

三角函数中的恒等变换应用函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

设△的三内角，，所对的边分别为，，，

已知.

16.求；

17.若，求的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：由得：

，

，因为sinB不等于0

∴，；

考查方向

本题综合考查，正弦定理，余弦定理及两角和角公式，结合不等式，对三角解题能力进行综合考查

解题思路

可直接将题中的等式关系，用正弦定理将边的关系转成角的关系，再结合两角和公式，求出角A

易错点

问题容易在利用均值不等式放缩时出错

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：由，根据余弦定理得：

，

∴，

∴，得，

又由题意知：，

故：．

考查方向

本题综合考查，正弦定理，余弦定理及两角和角公式，结合不等式，对三角解题能力进行综合考查

解题思路

可根据余弦定理, 得到b,c关系的等式, 再利用均值不等式进行合理缩放，可求出b+c取值范围

易错点

问题容易在利用均值不等式放缩时出错

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

2．函数f(x)= sin2x+tancos2x的最小正周期为( )

A

B

C2

D4

正确答案

B

解析

因为，所以最小正周期，

故A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了三角函数的周期，考查考生对诱导公式的逆用及运算能力。

解题思路

先化简，再通过

故A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

易错点

对的运算易搞错角

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，已知，且。

16.求角A的大小；

17.设函数，求函数的单调递增区间

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

试题分析：本题属于三角函数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按步骤来求，（2）要注意三角恒等变换的正确性；

（1）在中，因为，所以。

在△ABC中，因为，由正弦定理可得，

所以，，，故

考查方向

本题主要考查了余弦定理，三角函数最值；数形结合，转化的思想。

解题思路

1）第一问中利用余弦定理得到，再用正弦定理得到；

2）第二问中用倍角公式，和差公式可得，再利用正弦函数图像求单调区间。

易错点

1）第一问中用余弦定理得到的余弦值，容易求错角，再用正弦定理得到，也容易求成两个角；

2）第二问中用倍角公式，和差公式可得，有的学生容易用配方或提公因式。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）.

解析

试题分析：本题属于三角函数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按步骤来求，（2）要注意三角恒等变换的正确性；

（2）由（1）得

令，得

即函数的单调递增区间为

考查方向

本题主要考查了余弦定理，三角函数最值；数形结合，转化的思想。

解题思路

1）第一问中利用余弦定理得到，再用正弦定理得到；

2）第二问中用倍角公式，和差公式可得，再利用正弦函数图像求单调区间。

易错点

1）第一问中用余弦定理得到的余弦值，容易求错角，再用正弦定理得到，也容易求成两个角；

2）第二问中用倍角公式，和差公式可得，有的学生容易用配方或提公因式。

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

3. 已知，，则（）

A

B

C

D－

正确答案

A

解析

，又，

所以，。选A

考查方向

本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式和已知三角函数值求角等知识，意在考查考生的运算求解能力和转化与化归的能力。

解题思路

1.先根据题中条件求出角；2.带入要求的式子利用诱导公式求解。

易错点

1.利用诱导公式在化简时出错；2.对于特殊角的三角函数值记忆出错。

知识点

弦切互化三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

4.在中，角的对边分别为，满足，则角C的值为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题意及正弦定理得，即，所以，又，所以，故选C。

考查方向

本题主要考查正余弦定理以及已知三角函数值求角等知识，意在考查考生转化与化归的能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据正弦定理将角化为边；2.利用余弦定理求出角C即可。

易错点

1.不知道该将如何变形；2. 对于没有余弦定理的整体认识。

知识点

三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

已知函数的最小正周期为

15.确定的值；

16.求函数在区间上的最大值和最小值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）2；

解析

（Ⅰ）

因为最小正周期,

所以．

考查方向

本题主要考查三角函数的化简、求值，三角函数的图像和性质等知识，意在考查考生的转化与划归、运算求解能力。

解题思路

先将函数化简为一个角的一个三角函数的形式，然后利用周期即可求得答案；

易错点

的展开式中中间的符号写错；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）最大值为1，最小值为．

解析

（Ⅱ）

在上是增函数，在是减函数，

，，，

故函数在区间上的最大值为1，最小值为．

考查方向

本题主要考查三角函数的化简、求值，三角函数的图像和性质等知识，意在考查考生的转化与划归、运算求解能力。

解题思路

先判断函数的增减性，然后即可求得最大值和最小值。

易错点

直接将端点值带入求解得到值域，没有考虑到函数的单调出错。

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

11.已知函数和函数在区间上的图像交于A、B、C三点，则△ABC的面积是（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由，又得或

或，即点,

故.

考查方向

本题主要考查三角函数的图像和性质和解三角方程等知识，意在考查考生的数形结合能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据求出；2.利用三角形的面积公式求出面积即可。

易错点

1.不会结合图像求出A,B,C的坐标；2.不会做函数和函数的图像。

知识点

三角函数中的恒等变换应用三角形中的几何计算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

4.已知，其中是正实数，若函数图象上的一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，则的值是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

函数图像的一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，可求得水平距离为3,所以周期为6,则=, 答案选D.

考查方向

考查正弦型函数的周期与图像的关系

解题思路

先求周期为6, 再由公式求出

易错点

容易将题中的距离理解为水平距离,而错选C

知识点

三角函数中的恒等变换应用角的变换、收缩变换

1

题型：填空题

|

填空题 · 6 分

9.已知角的终边落在直线上，则=　 ▲ ，=　▲ 　．

正确答案

-2，

解析

由三角函数定义，可知角的终边在第二象限或在第四象限，当角的终边在第二象限,可得tan =-2, sin=- , cos= sin;当角的终边在第二象限,可得tan =-2, , sin=- , cos= sin

考查方向

本题考查三角函数的定义，诱导公式及三角恒等变换

解题思路

根据三角函数的定义，解出tan =-2, 再求出正弦余弦值, 解出二倍角的正弦值，利用诱导公式讲题中的二倍角余弦转成正弦

易错点

定义理解不到位，公式应用错误

知识点

终边相同的角三角函数中的恒等变换应用

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点