三角恒等变换
共864题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知是定义在上的函数，且满足，时，，则等于_________。

正确答案

1.5

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

诱导公式的推导

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图， ∠ACB=90º。CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )

正确答案

解析

在中，∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，所以,由切割线定理的,所以CE·CB=AD·DB。

知识点

诱导公式的推导

题型：简答题

简答题 · 14 分

（1）已知函数，。

（i）求函数的单调区间；

（ii）证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点

，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段

（2）对于一般的三次函数（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明。

正确答案

见解析。

解析

（1）（i）由得=，

当和时，；

当时，，

因此，的单调递增区间为和，单调递减区间为。

（ii）曲线C与其在点处的切线方程为

得，

即，解得，进而有

，用代替，重复上述计算过程，可得

和，又，所以

因此有。

（2）记函数的图象为曲线，类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题为：若对任意不等式的实数，曲线与其在点处的切线交于另一点

，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段

证明如下：

因为平移变换不改变面积的大小，故可将曲线的对称中心平移至坐标原点，因而不妨设，类似（i）（ii）的计算可得

，故。

知识点

诱导公式的推导

题型：简答题

简答题 · 13 分

设，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴。

（1）求a的值；

（2）求函数f（x）的极值。

正确答案

见解析

解析

（1）求导函数可得

∵ 曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴。

∴ f′（1）=0，∴ ，

∴ a=﹣1；

（2）由（1）知，（x＞0）

令f′（x）=0，可得x=1或x=（舍去）

∵ 0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数递减；x＞1时，f′（x）＞0，函数递增

∴ x=1时，函数f（x）取得极小值为3。

知识点

诱导公式的推导

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在四面体ABOC中, , 且

（1）设为为的中点，证明：在上存在一点，使，并计算的值；

（2）求二面角的平面角的余弦值。

正确答案

见解析。

解析

（1）在平面内作交于，　连接。

又，　

，

。

取为的中点，则。

在等腰　中，，

在中，，

（2）连接，

由，知：.

又，

又由，。

是在平面内的射影。

在等腰中，为的中点，

根据三垂线定理，知：

为二面角的平面角

在等腰中，，

在中，，

中，。

知识点

诱导公式的推导

题型：单选题

单选题 · 5 分

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【】

正确答案

解析

本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱,所以其体积为

知识点

诱导公式的推导

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．设函数f(x)=,则满足f(f(a))=的a的取值范围是（）

A[,1]

B[0,1]

C[,+]

D[1, +）

正确答案

解析

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知识点

诱导公式的推导

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