三角恒等变换
共864题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知数列满足，且当时，，令。

（1）写出的所有可能的值；

（2）求的最大值；

（3）是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）解：由题设，满足条件的数列的所有可能情况有：

1）此时；2）此时；

3）此时；4）此时；

5）此时；6）此时；

所以，的所有可能的值为：，，，，， ……4分

（2）解：由，

可设，则或（，），

因为，所以

。

因为，所以，且为奇数，是由

个和个构成的数列。[来源:学*科*网Z*X*X*K]

所以

。

则当的前项取，后项取时最大，

此时。

证明如下：

假设的前项中恰有项取，则

的后项中恰有项取，其中，

，，。

所以

。

所以的最大值为 ……9分

（3）解：由（2）可知，如果的前项中恰有项取，的后项中恰有项取，则，若，则，因为是奇数，所以是奇数，而是偶数，因此不存在数列，使得， ……13分

知识点

诱导公式的推导

题型：填空题

填空题 · 4 分

从5男和3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，若随机变量ξ表示所选3人中女志愿者的人数，则ξ的数学期望是。

正确答案

解析

略

知识点

诱导公式的推导

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）在中，分别是A、B、C的对边，若，，的面积为，求的值.

正确答案

（1）π

（2）

解析

（1）

（2）由, ，又的内角，

，，，，，

,，

知识点

诱导公式的推导

题型：单选题

单选题 · 4 分

已知中，,，则角的取值范围是（）

正确答案

解析

略

知识点

诱导公式的推导

题型：填空题

填空题 · 5 分

若，则的值是

正确答案

解析

略。

知识点

诱导公式的推导

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若，则点B的坐标为（　　）

A（7，4）

B（7，14）

C（5，4）

D（5，14）

正确答案

解析

：设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），

故有，解得，

故选 D。

知识点

诱导公式的推导

题型：填空题

填空题 · 5 分

设a>1，若曲线与直线，所围成封闭图形的面积为2，则a= 。

正确答案

解析

略

知识点

诱导公式的推导

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知实数（）满足，记。

（1）求及的值；

（2）当时，求的最小值；

（3）求的最小值。

（注：表示中任意两个数,（）的乘积之和.）

正确答案

（1）

（2）

（3）

解析

（1）由已知得。

。……………3分

（2）设。

当时，。

若固定，仅让变动，此时，

因此。

同理。

。

以此类推，我们可以看出，的最小值必定可在某一组取值的所达到，

于是。

当（）时，

。

因为，所以，且当，时，。

因此。 ……………8分

（3）设

固定，仅让变动，此时

，

因此。

同理。

。

以此类推，我们可以看出，的最小值必定可在某一组取值的所达到，于是。

当（）时，

。

①当为偶数时，，

若取，，则，所以。

②当为奇数时，因为，所以，

若取，，则，

所以。………………………13分

知识点

诱导公式的推导

题型：单选题

单选题 · 5 分

在边长为1的正三角形中，，，且，则的最大值为

正确答案

解析

略

知识点

诱导公式的推导

题型：单选题

单选题 · 4 分

如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）

C∪

D∪

正确答案

解析

略

知识点

诱导公式的推导

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