热门试卷

（1）令,得.

当时，；当时，.

所以函数在上单调递减，在上单调递增. (3分)

（2）由于，所以.

构造函数，则令，得.

当时，；当时，.

所以函数在点处取得最小值，即.

因此所求的的取值范围是. (7分)

（3）结论：这样的最小正常数存在.  解释如下：

.

构造函数，则问题就是要求恒成立. (9分)

对于求导得 .

令，则，显然是减函数.

又，所以函数在上是增函数，在上是减函数，而，

，

.

所以函数在区间和上各有一个零点，令为和，并且有: 在区间和上，即；在区间上，即. 从而可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增. ，当时，；当时，. 还有是函数的极大值，也是最大值.

题目要找的，理由是：

当时，对于任意非零正数，，而在上单调递减，所以一定恒成立，即题目所要求的不等式恒成立，说明；

当时，取，显然且，题目所要求的不等式不恒成立，说明不能比小.

综合可知，题目所要寻求的最小正常数就是，即存在最小正常数，当时，对于任意正实数，不等式恒成立.    (12分)

( 注意：对于和的存在性也可以如下处理：令，即. 作出基本函数和 的图像，借助于它们的图像有两个交点很容易知道方程有两个正实数根和，且，（实际上），可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.，当时，；当时，. 还有是函数的极大值，也是最大值. ）

（1）

，……………………1分

依题意得，故.…………………2分

∴，即的“相伴向量”为（1，1），………3分

（2）依题意，，………………4分

将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

得到函数，…………………5分

再将所得的图象上所有点向左平移个单位长度，得到，

即，…………………6分

∵，∴，

∵，∴，∴，……………8分

∴.

………………10分

(3）若函数存在“相伴向量”，

则存在，使得对任意的都成立，……………11分

令，得，

因此，即或，

显然上式对任意的不都成立，

所以函数不存在“相伴向量”.……………13分

(注：本题若化成，直接说明不存在的，给1分)

（1）设小明选择组动作的概率为，则小明选择组动作的概率为，依题意得

即。所以小明选择组动作的概率为0.75………………4分

（2）依题意得=10、6、8

………………10分

∴的分布列为

 ………………………………………13分

解析:（1）∵∠BAD＝∠BMF，

所以A,Q,M,B四点共圆，……………3分

所以.………………5分

（2）∵ ,

∴  ，

又  ,   所以，……………7分

∴ ,则,………………8分

∵，

∴,

,

所以.…………………10分

（1）由已知得， 

则当时，可得函数在上是减函数，

当时，可得函数在上是增函数，  

故函数的极小值为..

（2）若存在，设，则对于某一实数方程在上有三个不等的实根， 

设，

则有两个不同的零点.  

方法一：有两个不同的解，设，

则，

设，则，故在上单调递增，

则当时，即，

又，则故在上是增函数， 

则至多只有一个解，故不存在.

方法二：关于方程的解，

当时，由方法一知，则此方程无解,当时，可以证明

是增函数，则此方程至多只有一个解，故不存在.

解析：（1）=

由，解得函数的单调增区间为

由，解得函数的对称中心为：

（2）由，

又，由余弦定理：

，-

，当且仅当时取等.

（1）

又f（2）=ln3-1，f（4）=1+ln5，

y=f（x）在区间[0，4]上的值域[ln3-1，ln5+1]     

（2）函数的定义域为，

所以曲线在点处的切线方程为：

因为切线与曲线有唯一的公共点，

所以方程有且只有一个实数解，显然是方程的一个解。

令，

则

①　 当a=1时,,所以g(x)在定义域内单调增,x=0是唯一实数解

②　 当a时,

在区间上g(x)单调增, 在区间上g(x)单调减,

在区间上g(x)单调增,

而

因此在内也有一个解。

即当时，不合题目的条件.综上讨论得