三角恒等变换
共864题

三角恒等变换
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题型：简答题

简答题 · 7 分

在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为,将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为。

（1）求矩阵的逆矩阵；

（2）求曲线先在变换作用下，然后在变换作用下得到的曲线方程。

正确答案

见解析

解析

，，，…4分

（2），，

代入中得：。

故所求的曲线方程为：。…………………7分

知识点

诱导公式的推导

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.随机变量X的分布列如下表如示，若数列是以为首项，以q为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q(,q)．现随机变量X∽Q(,2)．

（1）求随机变量X的分布列；

（2）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率．

正确答案

见解析。

解析

（1）依题意得，数列是以为首项，以2为公比的等比数列，所以=1 解得n=6

（2）随机抽取一次取得标签的标号不大于3的概率为

所以恰好2次取得标签的标号小于3的概率为

知识点

诱导公式的推导

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）

正确答案

解析

人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．

若是1，1，3，则有×=60种，若是1，2，2，则有×=90种

所以共有150种不同的方法．故选：A.

知识点

诱导公式的推导

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．如图所示，已知单位正方体，是正方形的中心。

（1）求与下底面所成角的大小；

（2）求异面直线与所成的角的大小。

（3）求二面角的大小。

正确答案

（1）过作 ⊥平面 ‍，为垂足，

∴ 是在底面上的射影，

∴∠ 就是求与下底面所成角的大小，

∴在中，∠=arctan ，

因此，与下底面所成角的大小为acrtan。

（2），就是异面直线与所成的角，

，，

因此，与所成角的大小为。

（3）平面，，

就是二面角的平面角，

，因此，二面角的大小为45°

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诱导公式的推导

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．若，为实数，则“”是“或”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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诱导公式的推导

题型：填空题

填空题 · 4 分

7．设函数，点表示坐标原点，点的坐标为（），表示直线的斜率，设，则=（）

正确答案

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诱导公式的推导

题型：单选题

单选题 · 5 分

5. 执行下边的程序框图，若，则输出的（）

正确答案

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诱导公式的推导

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．△ABC的内角A，B，C把对的边a，b，c且ccosB与bcosC的等差中项为2acosA。

（1）求cosA的值；

（2）若△ABC的面积是求·的值。

正确答案

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诱导公式的推导

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．已知是内一点，且，定义：，其中分别为、、的面积，若，则的最小值是（）。

正确答案

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诱导公式的推导

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知三棱柱的底面ABC为正三角形，侧棱,E为中点，F为BC中点，

（1）求证：直线

（2）求与平面ABC所成锐二面角的余弦值。

正确答案

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诱导公式的推导

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